%%%
% Nombre Premier
%%%
\def\filedateDecompNbPremier{2025/05/28}%
\def\fileversionDecompNbPremier{0.1c}%
\message{-- \filedateDecompNbPremier\space v\fileversionDecompNbPremier}%
%
\setKVdefault[ClesNombrePremier]{Tableau=false,TableauVide=false,TableauVertical=false,TableauVerticalVide=false,Exposant=false,Longue=false,All=false,Arbre=false,ArbreVide=false,ArbreComplet=false,ArbreDessine=false,ArbreDessineVide=false,Entoure=false,Entourefin=false,Diviseurs=false,DiviseursT=false,DiviseursM=false,Dot=\dotfill,Impose=false,ImposeAll=false,Potence=false,Decalage=10,Vide=false,CouleurFeuillage=ForestGreen,CouleurTronc=BurlyWood,CouleurFruits=Red,CouleurTexte=white,Poisson=false,Echelle=1cm,AngleArete=45,CouleurPoisson=white,Visible=false,Solution=false,Impression=false,ElementsVisibles={},CouleurSolution={},Nombre={}}%
\defKV[ClesNombrePremier]{%
  Nombre=\ifempty{#1}{}{\setKV[ClesNombrePremier]{Impose}},%\ifboolKV[ClesNombrePremier]{ArbreDessine}{}{\ifboolKV[ClesNombrePremier]{ArbreDessineVide}{}{\setKV[ClesNombrePremier]{Impose}}},%
%  AllNombre=\setKV[ClesNombrePremier]{ImposeAll},%
  ElementsVisibles=\ifempty{#1}{}{\setKV[ClesNombrePremier]{Visible}\setKV[ClesNombrePremier]{Vide}},%
  CouleurSolution=\ifempty{#1}{}{\setKV[ClesNombrePremier]{Solution}}
}% 

\newtoks\tokNPElementsVisibles%
\def\UpdatetoksElementAfficher#1\nil{\addtotok\tokNPElementsVisibles{#1,}}%

\NewDocumentCommand\Decomposition{om}{%
  \useKVdefault[ClesNombrePremier]%
  \setKV[ClesNombrePremier]{#1}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Impression}{\setKV[ClesNombrePremier]{CouleurFeuillage=white,CouleurTronc=white,CouleurFruits=gris,CouleurTexte=black}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Impose}{\xdef\PfCRetiensA{\useKV[ClesNombrePremier]{Nombre}}\NombrePremierImpose{#2}{\PfCRetiensA}{\fpeval{#2/\PfCRetiensA}}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{ImposeAll}{\NombrePremierImpose{#2}{\useKV[ClesNombrePremier]{AllNombre}}{\fpeval{#2/\useKV[ClesNombrePremier]{AllNombre}}}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Tableau}{\NombrePremier{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{TableauVide}{\NombrePremier{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Potence}{\NombrePremierPotence{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{TableauVertical}{\NombrePremierVertical{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{TableauVerticalVide}{\NombrePremierVerticalVide{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Exposant}{\PremierExposant{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Longue}{\PremierLong{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{All}{\NombrePremierExposant{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Arbre}{\MPArbre{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{ArbreComplet}{\MPArbreComplet{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{ArbreVide}{\MPArbreVide{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{ArbreDessine}{\MPArbreDessine{#2}{\useKV[ClesNombrePremier]{Nombre}}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{ArbreDessineVide}{\setKV[ClesNombrePremier]{Vide=true}\MPArbreDessine{#2}{\useKV[ClesNombrePremier]{Nombre}}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Diviseurs}{\ListeDiviseur{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{DiviseursT}{\ListeDiviseurT{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{DiviseursM}{\ListeDiviseurM{#2}}{}%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Poisson}{%
    \tokNPElementsVisibles{}%
    \PfCTousLesDiviseurs{#2}%
    \ifboolKV[ClesNombrePremier]{Visible}{%
      \xdef\foo{\useKV[ClesNombrePremier]{ElementsVisibles}}%
      \readlist*\ListeElementsAAfficher{\foo}%
    }{%
      \xdef\foo{-1}\readlist*\ListeElementsAAfficher{\foo}%
    }%
    \foreachitem\compteur\in\ListeElementsAAfficher{\expandafter\UpdatetoksElementAfficher\compteur\nil}%
    \MPFish{\PfCPileDiviseurs}{#2}{\the\tokNPElementsVisibles}%
  }{}%
}%

\newcommand\PfCTousLesDiviseurs[1]{%
  %#1 : le nombre entier \`a tester
  \xdef\anpl{#1}%\relax%
  \xdef\bnpl{2}%\relax%
  \xdef\pilebl{2}%\relax%
  \xdef\PfCPileDiviseurs{1}%
  \loop%
  \ifnum\fpeval{\bnpl}<\fpeval{\anpl}\relax%
    \modulo{\fpeval{\anpl}}{\fpeval{\bnpl}}%
    \ifnum\remainder=0\relax%
      \xdef\PfCPileDiviseurs{\PfCPileDiviseurs,\fpeval{\bnpl}}%
    \fi%
    \xdef\bnpl{\fpeval{\bnpl+1}}%
    \repeat%
    \xdef\PfCPileDiviseurs{\PfCPileDiviseurs,#1}%
}%%

\def\MPFish#1#2#3{
  \ifluatex%
    \mplibforcehmode%
    \mplibnumbersystem{double}%
    \begin{mplibcode}
      Echelle=\useKV[ClesNombrePremier]{Echelle};
      AngleArete=\useKV[ClesNombrePremier]{AngleArete};

      boolean Vide,Visible,Solution;
      Vide=\useKV[ClesNombrePremier]{Vide};
      Visible=\useKV[ClesNombrePremier]{Visible};
      Solution=\useKV[ClesNombrePremier]{Solution};
      color CoulTete,CoulSol;
      CoulTete=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurPoisson};
      if Solution:
      CoulSol=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurSolution};
      fi;
      
      numeric Diviseurs[];
      vardef LectureDiviseurs(text t)=
      n:=0;
      for p_=t:
        n:=n+1;
        Diviseurs[n]=p_;
      endfor;
      enddef;

      LectureDiviseurs(#1);
      TotalDiviseurs:=n;

      boolean RETOUR;
      RETOUR=false;
      
      vardef TestVisible(expr nrt)=
        RETOUR:=false;
        for p_=#3:
          if p_=nrt:
            RETOUR:=true;
          fi;
        endfor;
      enddef;   
      
      
      pair Ah[],Ab[],O[],Ac;
      O0=(0,0);
      O[-1]=O0+Echelle*(0,1);
      O[-2]=O0+Echelle*(0,-1);
      fill (arccercle(O[-1],O[-2],O0)--cycle) withcolor CoulTete;
      trace arccercle(O[-1],O[-2],O0)--cycle;
      label.lft(TEX("\num{"&decimal(#2)&"}"),O0);
      % 
      for k=1 upto (TotalDiviseurs div 2):
      if k=1:Echelle:=Echelle/2;fi;
      O[k]-O[k-1]=Echelle*(1,0);
      if k=1:Echelle:=Echelle*2;fi;
      Ah[k]-O[k]=Echelle*(cosd(AngleArete),sind(AngleArete));
      Ab[k]-O[k]=Echelle*(cosd(AngleArete),-sind(AngleArete));
      draw O[k-1]--O[k];
      draw Ah[k]--O[k]--Ab[k];
      if Vide=false:
        label.top(TEX("\num{"&decimal(Diviseurs[k])&"}"),Ah[k]);
        label.bot(TEX("\num{"&decimal(Diviseurs[TotalDiviseurs+1-k])&"}"),Ab[k]);
      else:
       if Visible:
          TestVisible(Diviseurs[k]);
          if RETOUR:
            label.top(TEX("\num{"&decimal(Diviseurs[k])&"}"),Ah[k]);
          else:
            if Solution:
              drawoptions(withcolor CoulSol);
              label.top(TEX("\num{"&decimal(Diviseurs[k])&"}"),Ah[k]);
              drawoptions();
            fi;
          fi;
          TestVisible(Diviseurs[TotalDiviseurs+1-k]);
          if RETOUR:
            label.bot(TEX("\num{"&decimal(Diviseurs[TotalDiviseurs+1-k])&"}"),Ab[k]);
          else:
            if Solution:
              drawoptions(withcolor CoulSol);
              label.bot(TEX("\num{"&decimal(Diviseurs[TotalDiviseurs+1-k])&"}"),Ab[k]);
              drawoptions();
            fi;
          fi;
        fi;
      fi;
      endfor;
      if (TotalDiviseurs mod 2)<>0:
      Ac-O[TotalDiviseurs div 2]=Echelle*(1,0);
      draw Ac--O[TotalDiviseurs div 2];
      if Vide=false:
      label.rt(TEX("\num{"&decimal(Diviseurs[(TotalDiviseurs+1) div 2])&"}"),Ac);
      fi;
      fi;      
    \end{mplibcode}
    \mplibnumbersystem{scaled}%
  \fi%
}%

\def\MPArbre#1{%
  \ifluatex
    \mplibforcehmode%
    \mplibnumbersystem{double}%
  \begin{mplibcode}
    input PfCArithmetique;
    numeric depart;
    pair Ancre[];
    numeric decalage;
    decalage=\useKV[ClesNombrePremier]{Decalage}*1mm;

    k:=0;
    Ancre0:=(0,0);
    racine:=#1;

    label(TEX("\num{#1}"),(0,0));
    forever:
    PremierSimple(racine);
    exitif racine=1;
    endfor;

    if \useKV[ClesNombrePremier]{Entoure}:
    for l=1 upto k:
    if Estcepremier(retenirnb[l]):
    draw cercles(Ancre[l],0.25*decalage);
    fi;
    endfor;
    fi;
  \end{mplibcode}
    \mplibnumbersystem{scaled}%
  \else%
  \begin{mpost}[mpsettings={numeric decalage;decalage=\useKV[ClesNombrePremier]{Decalage}*1mm; boolean Entoure; Entoure=\useKV[ClesNombrePremier]{Entoure};}]
    input PfCArithmetique;
    numeric depart;
    pair Ancre[];
    
    k:=0;
    Ancre0:=(0,0);
    racine:=#1;
    label(LATEX("\num{"&decimal(racine)&"}"),(0,0));
    forever:
    PremierSimplePdf(racine);
    exitif racine=1;
    endfor;

    if \useKV[ClesNombrePremier]{Entoure}:
    for l=1 upto k:
    if Estcepremier(retenirnb[l]):
    draw cercles(Ancre[l],0.25*decalage);
    fi;
    endfor;
    fi;
\end{mpost}
\fi%
}%

\def\MPArbreComplet#1{%
  \ifluatex
    \mplibforcehmode%
    \mplibnumbersystem{double}%
  \begin{mplibcode}
    input PfCArithmetique;
    numeric depart;
    pair Ancre[];
    numeric decalage;
    decalage=\useKV[ClesNombrePremier]{Decalage}*1mm;
    
    dx:=1cm;
    dy:=1cm;
    
    pair N[][];
    nbe:=NbEtape(#1);
    Positions(nbe);
    if \useKV[ClesNombrePremier]{Entoure}:
    draw polygone(N[nbe-1][0]+(-0.25*dx,0.25*decalage),N[nbe-1][nbe-1]+(0.25*dx,0.25*decalage),N[nbe-1][nbe-1]+(0.25*dx,-0.25*decalage),N[nbe-1][0]+(-0.25*dx,-0.25*decalage)) dashed evenly;
  fi;
\end{mplibcode}
  \mplibnumbersystem{scaled}%
  \else%
  \begin{mpost}[mpsettings={numeric decalage;decalage=\useKV[ClesNombrePremier]{Decalage}*1mm;}]
    input PfCArithmetique;
    numeric depart;
    pair Ancre[];

    dx:=1cm;
    dy:=1cm;

    pair N[][];

    PositionsPdf(NbEtape(#1));
  \end{mpost}
  \fi%
}%

\def\MPArbreVide#1{%
  \ifluatex
    \mplibforcehmode%
    \mplibnumbersystem{double}%
  \begin{mplibcode}
    input PfCArithmetique;
    numeric depart;
    pair Ancre[];
    numeric decalage;
    decalage=\useKV[ClesNombrePremier]{Decalage}*1mm;
    
    dx:=1cm;
    dy:=1cm;
    
    pair N[][];
    
    PositionsVide(NbEtape(#1));
  \end{mplibcode}
    \mplibnumbersystem{scaled}%
  \else%
  \begin{mpost}[mpsettings={numeric decalage; decalage=\useKV[ClesNombrePremier]{Decalage}*1mm;}]
    input PfCArithmetique;
    numeric depart;
    pair Ancre[];
    
    dx:=1cm;
    dy:=1cm;

    pair N[][];

    PositionsVidePdf(NbEtape(#1));
  \end{mpost}
  \fi%
}%

\def\MPArbreDessine#1#2{%
  \ifluatex%
    \mplibforcehmode%
    \mplibnumbersystem{double}%
  \begin{mplibcode}
    input PfCArithmetique;
    numeric depart;
    pair Ancre[];
    numeric decalage;
    decalage=\useKV[ClesNombrePremier]{Decalage}*1mm;
    rayonfruits:=3mm;

    color CouleurTronc,CouleurFeuillage,CouleurFruits,CouleurTexte;
    CouleurTronc=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurTronc};
    CouleurFeuillage=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurFeuillage};
    CouleurFruits=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurFruits};
    CouleurTexte=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurTexte};
    
    k:=0;
    Ancre0:=(0,0);
    racine:=#1;
    k:=1;
    Ancre1:=(-decalage,-decalage);
    draw Branche(Ancre0,Ancre1);
    retenirnb[1]:=#2;
    racine:=#2;
    forever:
    PremierSimpleArbre(racine);
    exitif racine=1;
    endfor;
    k:=k+1;
    Ancre[k]:=(decalage,-decalage);
    draw Branche(Ancre0,Ancre[k]);
    retenirnb[k]:=#1 div #2;
    racine:=retenirnb[k];
    forever:
    PremierSimpleArbre(racine);
    exitif racine=1;
    endfor;

    fill cercles(Ancre[0],rayonfruits) withcolor white;
    label(btex \num{#1} etex,(0,0));
    for l=1 upto k:
    if \useKV[ClesNombrePremier]{Vide}:
    fill cercles(Ancre[l],rayonfruits) withcolor white;
    else:
    if Estcepremier(retenirnb[l]):
    fill cercles(Ancre[l],rayonfruits) withcolor CouleurFruits;
    drawoptions(withcolor CouleurTexte);
    label(TEX("\num{"&decimal(retenirnb[l])&"}"),Ancre[l]);
    drawoptions();
    else:
    fill cercles(Ancre[l],rayonfruits) withcolor white;
    label(TEX("\num{"&decimal(retenirnb[l])&"}"),Ancre[l]);
    fi;
    fi;
    endfor;
    for l=0 upto k:
    draw cercles(Ancre[l],rayonfruits);
    endfor;
    picture Bilan;
    Bilan=currentpicture;
    currentpicture:=nullpicture;
    % Habillage
    % On récupère le min des ordonnées des Ancre pour le feuillage
    minord=1000;
    nbancrearetenir=0;
    for l=0 upto k:
    if ypart(Ancre[l])<minord:
    minord:=ypart(Ancre[l]);
    nbancrearetenir:=l;
    fi;
    endfor;
    pair D[];
    D0=0.5[Ancre0,(0,ypart(Ancre[nbancrearetenir]))];
    dotlabel("",D0);
    % Herbe du sol
    pair A[];
    A0=(xpart(Ancre0)-1cm,ypart(Ancre[nbancrearetenir])-2cm);
    A10=(xpart(Ancre0)+1cm,ypart(Ancre[nbancrearetenir])-2cm);
    for l=1 upto 9:
    A[l]=(l/10)[A0,A10]+uniformdeviate(5)*(unitvector(A10-A0) rotated 90);
    endfor;
    %Pour le tronc
    pair B[];
    B1=D0+(10+uniformdeviate(10))*(unitvector(D0-A0) rotated 90);
    B2=symetrie(B1,Ancre0,1/2[A0,A10]);%=(-2mm,0);
    B3=1/2[Ancre0,(xpart(1/2[A0,A10]),ypart(Ancre[k]))];
    path tronc;
    tronc=A0{dir angle(A1-A0)}..{dir90}B1--B2{dir-90}..{dir angle(A10-A9)}A10--reverse(A0 for l=1 upto 10:--A[l] endfor)--cycle;%
    fill tronc withcolor CouleurTronc;
    trace tronc;
    % Pour le feuillage
    path feuillage;
    feuillage=cercles((0,0),abs(Ancre[nbancrearetenir]-D0));%
    pair C[];
    for l=0 upto 7:
    C[l]=(pointarc(feuillage,l*45+(-5+uniformdeviate(10))) xscaled 1.25 yscaled 1) shifted D0;
    endfor;
    feuillage:=C[0] for l=1 upto 7:..(C[l] if (l mod 2)=0:+(0,2mm) else: +(0,-2mm) fi) endfor ..cycle;
    fill feuillage withcolor CouleurFeuillage;
    trace feuillage;
    draw Bilan;
  \end{mplibcode}
    \mplibnumbersystem{scaled}%
  \else%
  \begin{mpost}[mpsettings={numeric decalage;decalage=\useKV[ClesNombrePremier]{Decalage}*1mm;color CouleurTronc,CouleurFeuillage,CouleurFruits,CouleurTexte;CouleurTronc=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurTronc};CouleurFeuillage=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurFeuillage};CouleurFruits=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurFruits}; CouleurTexte=\useKV[ClesNombrePremier]{CouleurTexte}; boolean Vide; Vide=\useKV[ClesNombrePremier]{Vide};}]
    input PfCArithmetiquePDF;
    numeric depart;
    pair Ancre[];
    rayonfruits:=3mm;
    
    k:=0;
    Ancre0:=(0,0);
    racine:=#1;
    k:=1;
    Ancre1:=(-decalage,-decalage);
    draw Branche(Ancre0,Ancre1);
    retenirnb[1]:=#2;
    racine:=#2;
    forever:
    PremierSimpleArbre(racine);
    exitif racine=1;
    endfor;
    k:=k+1;
    Ancre[k]:=(decalage,-decalage);
    draw Branche(Ancre0,Ancre[k]);
    retenirnb[k]:=#1 div #2;
    racine:=retenirnb[k];
    forever:
    PremierSimpleArbre(racine);
    exitif racine=1;
    endfor;

    fill cercles(Ancre[0],rayonfruits) withcolor white;
    label(btex \num{#1} etex,(0,0));
    for l=1 upto k:
    if Vide:
    fill cercles(Ancre[l],rayonfruits) withcolor white;
    else:
    if Estcepremier(retenirnb[l]):
    fill cercles(Ancre[l],rayonfruits) withcolor CouleurFruits;
    drawoptions(withcolor CouleurTexte);
    label(LATEX("\num{"&decimal(retenirnb[l])&"}"),Ancre[l]);
    drawoptions();
    else:
    fill cercles(Ancre[l],rayonfruits) withcolor white;
    label(LATEX("\num{"&decimal(retenirnb[l])&"}"),Ancre[l]);
    fi;
    fi;
    endfor;
    for l=0 upto k:
    draw cercles(Ancre[l],rayonfruits);
    endfor;
    picture Bilan;
    Bilan=currentpicture;
    currentpicture:=nullpicture;
    % Habillage
    minord=1000;
    nbancrearetenir=0;
    for l=0 upto k:
    if ypart(Ancre[l])<minord:
    minord:=ypart(Ancre[l]);
    nbancrearetenir:=l;
    fi;
    endfor;
    pair D[];
    D0=0.5[Ancre0,(0,ypart(Ancre[nbancrearetenir]))];
    pair A[];
    A0=(xpart(Ancre0)-1cm,ypart(Ancre[nbancrearetenir])-2cm);
    A10=(xpart(Ancre0)+1cm,ypart(Ancre[nbancrearetenir])-2cm);
    for l=1 upto 9:
    A[l]=(l/10)[A0,A10]+uniformdeviate(5)*(unitvector(A10-A0) rotated 90);
    endfor;
    pair B[];
    B1=D0+(10+uniformdeviate(10))*(unitvector(D0-A0) rotated 90);
    B2=symetrie(B1,Ancre0,1/2[A0,A10]);%
    B3=1/2[Ancre0,(xpart(1/2[A0,A10]),ypart(Ancre[k]))];
    path tronc;
    tronc=A0{dir angle(A1-A0)}..{dir90}B1--B2{dir-90}..{dir angle(A10-A9)}A10--reverse(A0 for l=1 upto 10:--A[l] endfor)--cycle;%
    fill tronc withcolor CouleurTronc;
    trace tronc;
    path feuillage;
    feuillage=cercles((0,0),abs(Ancre[nbancrearetenir]-D0));%
    pair C[];
    for l=0 upto 7:
    C[l]=(pointarc(feuillage,l*45+(-5+uniformdeviate(10))) xscaled 1.25 yscaled 1) shifted D0;
    endfor;
    feuillage:=C[0] for l=1 upto 7:..(C[l] if (l mod 2)=0:+(0,2mm) else: +(0,-2mm) fi) endfor ..cycle;
    fill feuillage withcolor CouleurFeuillage;
    trace feuillage;
    draw Bilan;
  \end{mpost}
\fi%
}%

\newcount\premier%

\newcommand\NombrePremier[1]{%\'ecrire la d\'ecomposition compl\`ete
  % #1 le nombre premier \`a tester
  \newcount\anp\newcount\bnp\newcount\cnp%
  \anp=#1\relax
  \bnp=2\relax
  \premier=-1\relax
  % Pour d\'eterminer le nombre d'\'etapes
  \whiledo{\anp > 1}{%
    \modulo{\the\anp}{\the\bnp}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \global\premier=\numexpr\premier+1\relax
      \cnp=\numexpr\anp/\bnp\relax
      \anp=\cnp\relax
    \else%
      \bnp=\numexpr\bnp+1\relax%
    \fi%
  }
  \ifnum\premier=0
    Le nombre \num{#1} est un nombre premier.
  \else%
    \begin{align*}
      \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\premier}}\do {\num{#1}&=\ifboolKV[ClesNombrePremier]{TableauVide}{\phantom{\PremierEtape{#1}{##1}}}{\PremierEtape{#1}{##1}}\xintifboolexpr{##1<\premier}{\\}{}}%
    \end{align*}
  \fi%
}%

\newcount\premierun
\newcount\premierdeux

\newcommand\NombrePremierImpose[3]{%
  % #1 le nombre premier \`a tester
  % #2 est le premier facteur imposé
  % #3 est le deuxième facteur imposé
  \newcount\anp\newcount\bnp\newcount\cnp%
  % Pour d\'eterminer le nombre d'\'etapes pour #1
  \anp=#1\relax
  \bnp=2\relax
  \premier=-1\relax
  \whiledo{\anp > 1}{%
    \modulo{\the\anp}{\the\bnp}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \global\premier=\numexpr\premier+1\relax
      \cnp=\numexpr\anp/\bnp\relax
      \anp=\cnp\relax
    \else%
      \bnp=\numexpr\bnp+1\relax%
    \fi%
  }%
  % Pour d\'eterminer le nombre d'\'etapes pour #2
  \anp=#2\relax
  \bnp=2\relax
  \premierun=-1\relax
  \whiledo{\anp > 1}{%
    \modulo{\the\anp}{\the\bnp}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \global\premierun=\numexpr\premierun+1\relax
      \cnp=\numexpr\anp/\bnp\relax
      \anp=\cnp\relax
    \else%
      \bnp=\numexpr\bnp+1\relax%
    \fi%
  }%
  % Pour d\'eterminer le nombre d'\'etapes pour #3
  \anp=#3\relax
  \bnp=2\relax
  \premierdeux=-1\relax
  \whiledo{\anp > 1}{%
    \modulo{\the\anp}{\the\bnp}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \global\premierdeux=\numexpr\premierdeux+1\relax
      \cnp=\numexpr\anp/\bnp\relax
      \anp=\cnp\relax
    \else%
      \bnp=\numexpr\bnp+1\relax%
    \fi%
  }%
  \ifboolKV[ClesNombrePremier]{ImposeAll}{\xdef\PfCRappelImposeAll{1}}{\xdef\PfCRappelImposeAll{0}}%
  \ifnum\premier=0
  Le nombre \num{#1} est un nombre premier.
  \else
  \xintifboolexpr{\premierun>\premierdeux}{\premier=\premierun}{\premier=\premierdeux}
  \begin{align*}
    \num{#1}&=\num{#2}\times\num{#3}%\\
    \xintifboolexpr{\premier>0}{\\%
    \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\premier}}\do {\num{#1}&=\xintifboolexpr{##1<\premierun}{\PremierEtape{#2}{##1}}{\Decomposition[Longue]{#2}}\mathrel{\times}\xintifboolexpr{##1<\premierdeux}{\PremierEtape{#3}{##1}}{\Decomposition[Longue]{#3}}\xintifboolexpr{##1<\premier}{\\}{}}%
    }{}%
    \xintifboolexpr{\PfCRappelImposeAll==1}{\\\num{#1}&=\PremierExposant{#1}}{}%
  \end{align*}
  \fi%
}%

\newcommand\NombrePremierVertical[1]{%\'ecrire la d\'ecomposition compl\`ete
  % #1 le nombre premier \`a tester
  \newcount\anpv\newcount\bnpv\newcount\cnpv%
  \anpv=#1\relax
  \bnpv=2\relax
  \premier=-1\relax
  % Pour d\'eterminer le nombre d'\'etapes
  \whiledo{\anpv > 1}{%
    \modulo{\the\anpv}{\the\bnpv}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \global\premier=\numexpr\premier+1\relax
      \cnpv=\numexpr\anpv/\bnpv\relax
      \anpv=\cnpv\relax
    \else%
      \bnpv=\numexpr\bnpv+1\relax%
    \fi%
  }
  \ifnum\premier=0
    Le nombre \num{#1} est un nombre premier.
    \else%
    \begin{tabular}{c|c}
      \xintFor* ##1 in {\xintSeq {0}{\premier}}\do
      {\PremierMultipleVide{#1}{##1}&\xdef\Etape{\fpeval{##1+1}}\PremierDiviseurVide{#1}{\Etape}
                                      \xintifboolexpr{##1<\premier}{\\}{\\1\\}}%
    \end{tabular}
  \fi%
}%

\newcommand\NombrePremierPotence[1]{%
  % #1 le nombre premier \`a tester
  \newcount\anpv\newcount\bnpv\newcount\cnpv%
  \anpv=#1\relax
  \bnpv=2\relax
  \premier=-1\relax
  % Pour d\'eterminer le nombre d'\'etapes
  \whiledo{\anpv > 1}{%
    \modulo{\the\anpv}{\the\bnpv}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \global\premier=\numexpr\premier+1\relax
      \cnpv=\numexpr\anpv/\bnpv\relax
      \anpv=\cnpv\relax
    \else%
      \bnpv=\numexpr\bnpv+1\relax%
    \fi%
  }
  \ifnum\premier=0%
    Le nombre \num{#1} est un nombre premier.%
  \else%
  \xdef\PotenceCases{\fpeval{\premier+2}}%
    \begin{NiceTabular}{*{\PotenceCases}{c}}
      %\Body
      \PremierMultipleVide{#1}{0}&\multicolumn{1}{|c}{\PremierDiviseurVide{#1}{1}}\\
      \hhline{~-}
      \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\premier}}\do{%
        \xintifboolexpr{##1 == 0}{}{\xintFor* ##2 in {\xintSeq {1}{##1}}\do{%
            &}%
        }%
        \multicolumn{1}{|c}{\PremierMultipleVide{#1}{##1}}&\multicolumn{1}{|c}{\xdef\Etape{\fpeval{##1+1}}\PremierDiviseurVide{#1}{\Etape}}\\
        \hhline{*{\fpeval{##1+1}}{~}-}
      }%
      \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\fpeval{\PotenceCases-2}}}\do{%
        &}&\multicolumn{1}{|c}{1}\\
      \CodeAfter
      \tikz \draw [white,fill=white] (1 -|2) circle (0.5mm);
      \xintFor* ##1 in {\xintseq{2}{\PotenceCases}}\do{%
        \tikz \draw [white,fill=white,transform canvas={xshift=0mm}] (\fpeval{##1-1} -|##1) circle (0.5mm);
      }%
    \end{NiceTabular}%
  \fi%
}%

\newcommand\PremierDiviseurVide[2]{%
  %#1 : le nombre entier \`a tester
  %#2 : le nombre d'\'etapes \`a effectuer
  \newcount\anpvv\newcount\bnpvv\newcount\cnpvv\newcount\dnpvv%
  \ensuremath{%
    \anpvv=#1\relax
    \bnpvv=2\relax
    \dnpvv=0\relax%
    \whiledo{\anpvv > 1}{%
      \whiledo{\dnpvv < \number#2}{%
        \modulo{\the\anpvv}{\the\bnpvv}
        \ifnum\remainder=0\relax
          \dnpvv=\numexpr\dnpvv+1\relax
          \cnpvv=\numexpr\anpvv/\bnpvv\relax
          \anpvv=\cnpvv\relax
        \else%
          \bnpvv=\numexpr\bnpvv+1\relax%
        \fi%
      }%
      \num{\the\bnpvv}%
      \anpvv=1%
    }%
  }%
}%

\newcommand\PremierMultipleVide[2]{%
  %#1 : le nombre entier \`a tester
  %#2 : le nombre d'\'etapes \`a effectuer
  \newcount\anpmv\newcount\bnpmv\newcount\cnpmv\newcount\dnpmv%
  \ensuremath{%
    \anpmv=#1\relax
    \bnpmv=2\relax
    \dnpmv=0\relax%
    \whiledo{\anpmv > 1}{%
      \whiledo{\dnpmv < \number#2}{%
        \modulo{\the\anpmv}{\the\bnpmv}
        \ifnum\remainder=0\relax
          \dnpmv=\numexpr\dnpmv+1\relax
          \cnpmv=\numexpr\anpmv/\bnpmv\relax
          \anpmv=\cnpmv\relax
        \else%
          \bnpmv=\numexpr\bnpmv+1\relax%
        \fi%
      }
      \num{\the\anpmv}%
      \anpmv=1%
    }%
  }%
}%

\newcommand\NombrePremierVerticalVide[1]{%
  % #1 le nombre premier \`a tester
  \newcount\anpv\newcount\bnpv\newcount\cnpv%
  \anpv=#1\relax
  \bnpv=2\relax
  \premier=-1\relax
  % Pour d\'eterminer le nombre d'\'etapes
  \whiledo{\anpv > 1}{%
    \modulo{\the\anpv}{\the\bnpv}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \global\premier=\numexpr\premier+1\relax
      \cnpv=\numexpr\anpv/\bnpv\relax
      \anpv=\cnpv\relax
    \else%
      \bnpv=\numexpr\bnpv+1\relax%
    \fi%
  }
  \ifnum\premier=0
    Le nombre \num{#1} est un nombre premier.%
    \else
    \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
    \begin{tabular}{c|c}
      \PremierMultipleVide{#1}{0}&\hbox to1cm{\useKV[ClesNombrePremier]{Dot}}\\
      \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\premier}}\do
      {\hbox to1cm{\useKV[ClesNombrePremier]{Dot}}&\hbox
                              to1cm{\useKV[ClesNombrePremier]{Dot}}\xintifboolexpr{##1<\premier}{\\}{\\\hbox
      to1cm{\useKV[ClesNombrePremier]{Dot}}\\}}%
    \end{tabular}
    \renewcommand{\arraystretch}{1}%
  \fi%
}%

\newcommand\NombrePremierExposant[1]{%
  \newcount\anp\newcount\bnp\newcount\cnp%
  % #1 le nombre premier \`a tester
  \anp=#1\relax%
  \bnp=2\relax%
  \premier=-1\relax%
  % Pour d\'eterminer le nombre d'\'etapes
  \whiledo{\anp > 1}{%
    \modulo{\the\anp}{\the\bnp}
    \ifnum\remainder=0\relax%
      \global\premier=\numexpr\premier+1\relax%
      \cnp=\numexpr\anp/\bnp\relax%
      \anp=\cnp\relax%
    \else%
      \bnp=\numexpr\bnp+1\relax%
      \fi%
  }%
  \ifnum\premier=0%
    Le nombre \num{#1} est un nombre premier.%
  \else%
  \begin{align*}
      \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\premier}}\do {\num{#1}&=\PremierEtape{#1}{##1}\\}%
      \num{#1}&=\PremierExposant{#1}%
    \end{align*}%
  \fi%
}%
  
\newcommand\PremierEtape[2]{%
  %#1 : le nombre entier \`a tester
  %#2 : le nombre d'\'etapes \`a effectuer
  \newcount\anp\newcount\bnp\newcount\cnp\newcount\dnp%
  \ensuremath{%
    \anp=#1\relax
    \bnp=2\relax
    \dnp=0\relax%
    \whiledo{\anp > 1}{%
      \whiledo{\dnp < \number#2}{%
        \modulo{\the\anp}{\the\bnp}
        \ifnum\remainder=0\relax
          \dnp=\numexpr\dnp+1\relax
          \cnp=\numexpr\anp/\bnp\relax
          \anp=\cnp\relax
          \num{\the\bnp}\times%
        \else%
          \bnp=\numexpr\bnp+1\relax%
        \fi%
      }
      \num{\the\anp}%
      \anp=1%
    }%
  }%
}%

\newcommand\PremierExposant[1]{%
  %#1 : le nombre entier \`a tester
  \ensuremath{%
  \newcount\anp\newcount\bnp\newcount\cnp%
  \newcount\pileb\newcount\exposant%
  \exposant=0\relax%
  \anp=#1\relax%
  \bnp=2\relax%
  \pileb=2\relax%
  \whiledo{\the\anp > 1}{%
    \modulo{\the\anp}{\the\bnp}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \cnp=\numexpr\anp/\bnp\relax
      \ifnum\pileb=\bnp
      \exposant=\numexpr\exposant+1\relax
      \fi
      \anp=\cnp\relax
    \else%
      \ifnum\exposant>0\relax
        \num{\the\pileb}\ifnum\exposant>1 ^{\num{\the\exposant}}\fi\times%
      \fi
      \bnp=\numexpr\bnp+1\relax%
      \pileb=\bnp\relax%
      \exposant=0\relax%
    \fi%
  }%
  \num{\the\pileb}\ifnum\exposant>1^{\num{\the\exposant}}\fi%
  }%
}%

\newcommand\PremierLong[1]{%
  %#1 : le nombre entier \`a tester
  \ensuremath{%
  \newcount\anpl\newcount\bnpl\newcount\cnpl%
  \newcount\pilebl%
  \anpl=#1\relax%
  \bnpl=2\relax%
  \pilebl=2\relax%
  \whiledo{\the\anpl > 1}{%
    \modulo{\the\anpl}{\the\bnpl}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \cnpl=\numexpr\anpl/\bnpl\relax
      \num{\the\bnpl}\ifnum\anpl>\bnpl\times\fi%
      \anpl=\cnpl\relax
    \else%
      \bnpl=\numexpr\bnpl+1\relax%
      \pilebl=\bnpl\relax%
    \fi%
    }%
  }%
}%

\NewDocumentCommand\PfCSommeChiffres{m}{%
  \xdef\PfCSMSomme{0}%
  \ensuremath{
    \StrLen{#1}[\PfCSMLongueur]
    \xintFor* ##1 in{\xintSeq{1}{\PfCSMLongueur}}\do{
      \StrChar{#1}{##1}[\PfCSMChiffre]
      \xdef\PfCSMSomme{\fpeval{\PfCSMSomme+\PfCSMChiffre}}
      \num{\PfCSMChiffre}\xintifForLast{=}{+}
    }
    \num{\fpeval{\PfCSMSomme}}
  }%
}%

\newcommand\ListeTousFacteursPremier[1]{%
  %#1 : le nombre entier \`a tester
  \ensuremath{%
  \newcount\anpl\newcount\bnpl\newcount\cnpl%
  \newcount\pilebl%
  \anpl=#1\relax%
  \bnpl=2\relax%
  \pilebl=2\relax%
  \xdef\PfCPileFacteurs{}%
  \whiledo{\the\anpl > 1}{%
    \modulo{\the\anpl}{\the\bnpl}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \cnpl=\numexpr\anpl/\bnpl\relax
      \xdef\PfCPileFacteurs{\PfCPileFacteurs\the\bnpl}%
%      \num{\the\bnpl}\ifnum\anpl>\bnpl\times\fi%
      \anpl=\cnpl\relax
    \else%
      \bnpl=\numexpr\bnpl+1\relax%
      \pilebl=\bnpl\relax%
    \fi%
    }%
  }%
}%

\newcommand\RecupListeTousFacteursPremier[1]{%
  %#1 : le nombre entier \`a tester
  \ensuremath{%
  \newcount\anpl\newcount\bnpl\newcount\cnpl%
  \newcount\pilebl%
  \anpl=#1\relax%
  \bnpl=2\relax%
  \pilebl=2\relax%
  \xdef\PfCPileFacteurs{}%
  \whiledo{\the\anpl > 1}{%
    \modulo{\the\anpl}{\the\bnpl}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \cnpl=\numexpr\anpl/\bnpl\relax
      \xdef\PfCPileFacteurs{\PfCPileFacteurs,\the\bnpl}%
%      \num{\the\bnpl}\ifnum\anpl>\bnpl,\fi%
      \anpl=\cnpl\relax
    \else%
      \bnpl=\numexpr\bnpl+1\relax%
      \pilebl=\bnpl\relax%
    \fi%
    }%
  }%
}%

\newcommand\LesFacteursPremiers[1]{%
  %#1 : le nombre entier \`a tester
%  \newcount\anpl\newcount\bnpl\newcount\cnpl%
 % \newcount\pilebl%
  \xdef\anpl{#1}%\relax%
  \xdef\bnpl{2}%\relax%
  \xdef\pilebl{2}%\relax%
  \xdef\PfCPileFacteurs{}%
  \whiledo{\fpeval{\anpl} > 1}{%
    \modulo{\fpeval{\anpl}}{\fpeval{\bnpl}}
    \ifnum\remainder=0\relax
      \xdef\cnpl{\fpeval{\anpl/\bnpl}}%
      \xdef\PfCPileFacteurs{\PfCPileFacteurs,\fpeval{\bnpl}}%
      % \num{\the\bnpl}\ifnum\anpl>\bnpl,\fi%
      \xdef\anpl{\cnpl}%\relax
    \else%
      \xdef\bnpl{\fpeval{\bnpl+1}}%
      \xdef\pilebl{\bnpl}%\relax%
    \fi%
  }%
}%%

\newcommand\ListeDiviseur[1]{%#1 : le nombre entier \`a tester
  \newcount\anp\newcount\bnp%
  \anp=#1%
  \bnp=2\relax%
  \ifnum\anp=1
    1%
  \else
    1 %
    \whiledo{\bnp<\anp}{%
      \modulo{\the\anp}{\the\bnp}{}%
      \ifnum\remainder=0%
        ; $\num{\the\bnp}$ %
      \fi%
      \bnp=\numexpr\bnp+1%
    }%
    et \num{\the\anp}%
  \fi%
}%

\newcount\anpT\newcount\bnpT\newcount\cnpT\newcount\dnpT%

\newcommand\ListeDiviseurT[1]{%#1 : le nombre entier \`a tester
  \anpT=#1%
  \bnpT=2\relax%
  %On compte les diviseurs propres.
  \cnpT=0\relax%
  \whiledo{\bnpT<\anpT}{%
    \modulo{\the\anpT}{\the\bnpT}{}%
    \ifnum\remainder=0%
    \cnpT=\numexpr\cnpT+1%
    \fi%
    \bnpT=\numexpr\bnpT+1%
  }%
  \ifodd\cnpT%
    \begin{tabular}{c|c}%
    1&\num{#1}\\
    \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\fpeval{(\cnpT+1)/2}}}\do{%
    \DiviseurNumero{#1}{##1}\num{\fpeval{\dnpT}}\uppercase{&}\DiviseurNumero{#1}{##1}\xintifboolexpr{\dnpT==\fpeval{#1/\dnpT}}{\num{\fpeval{\dnpT}}}{\num{\fpeval{#1/\dnpT}}}\\
    }
  \end{tabular}%
  \else%
    \begin{tabular}{c|c}
      1&\num{#1}
      \ifnum\cnpT>1\relax\\
    \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\fpeval{\cnpT/2}}}\do{%
    \DiviseurNumero{#1}{##1}\num{\fpeval{\dnpT}}\uppercase{&}\DiviseurNumero{#1}{##1}\num{\fpeval{#1/\dnpT}}\\
      }
      \fi
  \end{tabular}%
  \fi%
}%

\newcommand\DiviseurNumero[2]{%
  % #1 nb entier \`a tester
  % #2 no du diviseur (\`a part 1 et #1)
  \anpT=#1%
  \bnpT=2\relax%
  %On compte les diviseurs propres.
  \cnpT=0\relax%
  \whiledo{\bnpT<\anpT}{%
    \modulo{\the\anpT}{\the\bnpT}{}%
    \ifnum\remainder=0%
    \cnpT=\numexpr\cnpT+1%
    \ifnum\cnpT=\numexpr#2-1%
    \dnpT=\bnpT%
    \bnpT=\anpT%
    \fi%
    \fi%
    \bnpT=\numexpr\bnpT+1%
  }%
}%

\newcommand\ListeDiviseurM[1]{%#1 : le nombre entier \`a tester
  \anpT=#1%
  \bnpT=2\relax%
  %On compte les diviseurs propres.
  \cnpT=0\relax%
  \whiledo{\bnpT<\anpT}{%
    \modulo{\the\anpT}{\the\bnpT}{}%
    \ifnum\remainder=0%
    \cnpT=\numexpr\cnpT+1%
    \fi%
    \bnpT=\numexpr\bnpT+1%
  }%
  \edef\PfCRetiensCnpT{\the\cnpT}%
  \ifodd\PfCRetiensCnpT\relax%
    \begin{align*}
      \num{#1}&=1\times\num{#1}\\
      \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\fpeval{(\PfCRetiensCnpT+1)/2}}}\do{%
      \num{#1}&=\DiviseurNumero{#1}{##1}\num{\fpeval{\dnpT}}\times\DiviseurNumero{#1}{##1}\xintifboolexpr{\dnpT==\fpeval{#1/\dnpT}}{\num{\fpeval{\dnpT}}}{\num{\fpeval{#1/\dnpT}}}\xintifboolexpr{##1==\fpeval{(\PfCRetiensCnpT+1)/2}}{}{\\}
      }
    \end{align*}%
  \else%
    \begin{align*}
      \num{#1}&=1\times\num{#1}%\\
      \ifnum\PfCRetiensCnpT>1\relax\\
      \xintFor* ##1 in {\xintSeq {1}{\fpeval{\PfCRetiensCnpT/2}}}\do{%
      \num{#1}\uppercase{&}=\DiviseurNumero{#1}{##1}\num{\fpeval{\dnpT}}\times\DiviseurNumero{#1}{##1}\num{\fpeval{#1/\dnpT}}\xintifboolexpr{##1==\fpeval{\PfCRetiensCnpT/2}}{}{\\}
      }
      \fi
    \end{align*}%
  \fi%
}%

\NewDocumentCommand\RecherchePGCD{mm}{%
  La liste des diviseurs de \num{#1} est \Decomposition[Diviseurs]{#1}.\par%
  La liste des diviseurs de \num{#2} est \Decomposition[Diviseurs]{#2}.\par%
  \LesDiviseursCommuns{#1}{#2}%
  \setsepchar{,}\ignoreemptyitems%
  \readlist*\PfCChoixPGCD{\PfCListeDivComAvant}%
  \reademptyitems%
  Les diviseurs communs à \num{#1} et \num{#2} sont \xintFor* ##1 in{\xintSeq{1}{\PfCChoixPGCDlen}}\do{
    \num{\PfCChoixPGCD[##1]}\xintifForLast{.}{ ;}%
  }\par%
  Le PGCD de \num{#1} et \num{#2} est \num{\PfCChoixPGCD[\PfCChoixPGCDlen]}.%
}

\NewDocumentCommand\PremiersMultiples{mm}{%
  Les \Ecriture{#1} premiers multiples de \num{#2} sont
  \xintFor* ##1 in{\xintSeq{0}{\fpeval{#1-1}}}\do{
    \num{\fpeval{##1*#2}}\xintifForLast{}{ ;}%
  } et \num{\fpeval{#2*#1}}.%
}%

\NewDocumentCommand\AfficheDenominateurCommun{mm}{%
  \PPCM{#1}{#2}%
  \begin{align*}
    \xintFor* ##1 in{\xintSeq{1}{\fpeval{#1*#2/min(#1,#2)+1}}}\do{
    \ifnum\fpeval{#1*##1}=\the\ppcm\relax
    \underline{\num{#1}\times##1}\uppercase{&}=\boxed{\num{\fpeval{##1*#1}}}\else\num{#1}\times\num{##1}\uppercase{&}=\num{\fpeval{##1*#1}}\fi&\ifnum\fpeval{#2*##1}=\the\ppcm\relax                                                                                                                                           \underline{\num{#2}\times##1}\uppercase{&}=\boxed{\num{\fpeval{##1*#2}}}\else\num{#2}\times\num{##1}\uppercase{&}=\num{\fpeval{##1*#2}}\fi\xintifForLast{\\}{}
    }
  \end{align*}
}%