Kalkyl
Prev | Chapter 11. Lista över GEL-funktioner | Next

## Kalkyl

AdaptiveGaussKronrod

      AdaptiveGaussKronrod (f,a,b)

  Hitta integralen för `f` över intervallet [a,b] med en adaptiv algoritm som använder Gauss-Kronrod-regeln G7 K15. Den kommer dela upp adaptivt till det relativa felet är mindre än `AdaptiveGaussKronrodRelativeTolerance` eller det absoluta felet är inom `AdaptiveGaussKronrodAbsoluteTolerance`. Delintervallet med det största felet delas i två till vi får ett nog litet fel eller till vi når `AdaptiveGaussKronrodMaxIterations` iterationer.

  Om en uppskattning inom det angivna intervallet inte uppnås inom iterationsgränsen returneras `null` och ett fel skrivs ut.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.28 och framåt.

AdaptiveGaussKronrodWithTolerance

      AdaptiveGaussKronrod (f,a,b,abstol,reltol)

  Hitta integralen för `f` över intervallet [a,b] med en adaptiv algoritm som använder Gauss-Kronrod-regeln G7 K15. Den kommer dela upp adaptivt till det relativa felet är mindre än `abstol` eller det absoluta felet är inom `reltol`. Delintervallet med det största felet delas i två till vi får ett nog litet fel eller till vi når `AdaptiveGaussKronrodMaxIterations` iterationer.

  Om en uppskattning inom det angivna intervallet inte uppnås inom iterationsgränsen returneras `null` och ett fel skrivs ut.

  Denna funktion är användbar om annan precision än standardvärdena behövs och vi inte vill ändra globala parametrar. Exempelvis om mindre precision behövs och hastighet är viktigast. Använd annars helt enkelt `AdaptiveGaussKronrod` eller `NumericalIntegral`

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.28 och framåt.

CompositeSimpsonsRule

      CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

  Integration av `f` med sammansatt Simpsons 1/3-regel på intervallet [a,b] med `n` delintervall med fel max(f'''')*h^4*(b-a)/180, observera att `n` ska vara jämnt. Om angivet `n` är udda så läggs 1 till för att göra det jämnt.

  Det är 1/3-varianten av regeln som används, det vill säga om x0,x1,x2,…,xn är punkterna, så är regeln ((b-a)/n) * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + … + 4*f(x(n-1)) + f(xn)).

  Argumentet `n` är valfritt. Om det inte anges används värdet på `NumericalIntegralSteps`, vilket som standard är 1000.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

CompositeSimpsonsRuleData

      CompositeSimpsonsRule (f,län)

  Integration med sammansatt Simpsons regel för en funktion given av en vektor med värden `f` givna på lika delintervall. Integrationsintervallet tas att vara av längden `län`, det vill säga att om intervallet är [a,b] så ska `län` vara b-a. Vektorn `f` ska ha minst 3 värden (representerande 2 delintervall). Normalt används 1/3-regeln. Om det finns ett udda antal delintervall så används 3/8-regeln på de sista 3 delintervallen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

  Version 1.0.28 och framåt.

CompositeSimpsonsRuleTolerance

      CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FjärdederivataBegränsning,Tolerans)

  Integration av f med sammansatt Simpsons 1/3-regel på intervallet [a,b] med antalet steg beräknat av fjärdederivatans begränsning och den önskade toleransen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

Derivative

      Derivative (f,x0)

  Försök att beräkna derivata genom att först försöka symboliskt och sedan numeriskt.

  Se Wikipedia för mer information.

EvenPeriodicExtension

      EvenPeriodicExtension (f,L)

  Returnera en funktion som är den jämna periodiska utvidgningen av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga en funktion definierad på intervallet `[0,L]` utvidgad att vara jämn på `[-L,L]` och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden `2*L`.

  Se även OddPeriodicExtension och PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 och framåt.

FourierSeriesFunction

      FourierSeriesFunction (a,b,L)

  Returnera en funktion som är en Fourierserie med koefficienterna angivna av vektorerna `a` (sinus) och `b` (cosinus). Observera att `a@(1)` är den konstanta koefficienten! Det vill säga, `a@(n)` avser termen `cos(x*(n-1)*pi/L)`, medan `b@(n)` avser termen `sin(x*n*pi/L)`. Antingen `a` eller `b` kan vara `null`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

GaussKronrodRule

      GaussKronrodRule (f,a,b)

  En ensam körning av Gauss-Kronrod-regeln G7 K15 över intervallet [a,b]. Det returnerar en vektor där det första elementet är den ungefärliga integralen och det andra det uppskattade felet erhållet genom att subtrahera G7- och K15-uppskattningarna. Detta är redan ganska bra, men ofta är det bättre att anropa det inifrån funktionen `AdaptiveGaussKronrod`, vilken är standard för `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.28 och framåt.

InfiniteProduct

      InfiniteProduct (funk,start,ökn)

  Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med en parameter.

InfiniteProduct2

      InfiniteProduct2 (func,arg,start,ökn)

  Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).

InfiniteSum

      InfiniteSum (funk,start,ökn)

  Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med en parameter.

InfiniteSum2

      InfiniteSum2 (func,arg,start,ökn)

  Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).

IsContinuous

      IsContinuous (f,x0)

  Testa och se om en reellvärd funktion är kontinuerlig vid x0 genom att beräkna gränsvärdet där.

IsDifferentiable

      IsDifferentiable (f,x0)

  Testa för differentierbarhet genom att approximera vänster- och högergränsvärden och jämföra.

LeftHandRule

      LeftHandRule (f,a,b,n)

  Integration enligt vänster rektangelregel på intervallet [a,b] med n delintervall.

  Argumentet `n` är valfritt. Om det inte anges används värdet på `NumericalIntegralSteps`, vilket som standard är 1000.

  Version 1.0.28 och framåt.

LeftLimit

      LeftLimit (f,x0)

  Beräkna vänstergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.

Limit

      Limit (f,x0)

  Beräkna gränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0. Försöker beräkna både vänster- och högergränsvärden.

MidpointRule

      MidpointRule (f,a,b,n)

  Integration enligt mittpunktsregeln på intervallet [a,b] med n delintervall.

  Argumentet `n` är valfritt. Om det inte anges används värdet på `NumericalIntegralSteps`, vilket som standard är 1000.

  `n` är valfritt från version 1.0.28 och framåt.

NumericalDerivative

      NumericalDerivative (f,x0)

  Alias: `NDerivative`

  Försök beräkna numerisk derivata.

  Se Wikipedia för mer information.

NumericalFourierSeriesCoefficients

      NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

  Returnera en vektor av vektorer `[a,b]` där `a` är cosinuskoefficienterna och `b` är sinuskoefficienterna för Fourierserien av `f` med halvperiod `L` (det vill säga definierad på `[-L,L]` och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till `N`:e deltonen beräknade numeriskt. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierSeriesFunction

      NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

  Returnera en funktion som är Fourierserien av `f` med halvperiod `L` (det vill säga definierad på `[-L,L]` och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till `N`:e deltonen beräknade numeriskt. Detta är den trigonometriska reella serien som byggs upp av sinus och cosinus. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients

      NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Returnera en vektor av koefficienter för cosinus-Fourierserien av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga vi tar `f` definierad på `[0,L]` och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till `N`:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`. Observera att `a@(1)` är den konstanta koefficienten! Det vill säga, `a@(n)` avser termen `cos(x*(n-1)*pi/L)`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierCosineSeriesFunction

      NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

  Returnera en funktion som är cosinus-Fourierserien av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga vi tar `f` definierad på `[0,L]` och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till `N`:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients

      NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Returnera en vektor av koefficienter för sinus-Fourierserien av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga vi tar `f` definierad på `[0,L]` och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till `N`:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierSineSeriesFunction

      NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

  Returnera en funktion som är sinus-Fourierserien av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga vi tar `f` definierad på `[0,L]` och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till `N`:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalIntegral

      NumericalIntegral (f,a,b)

  Integrering efter regel satt i NumericalIntegralFunction på f från a till b. Som standard är NumericalIntegralFunction `AdaptiveGaussKronrod`, vilken implementerar en adaptiv algoritm baserad på Gauss-Kronrod-regeln G7 K15. Det är möjligt att `null` returneras om algoritmen inte kan hitta en uppskattning inom toleransen på ett justerbart maximalt antal iterationer.

  Gauss-Kronrod är standardalgoritmen sedan version 1.0.28 och framåt.

NumericalLeftDerivative

      NumericalLeftDerivative (f,x0)

  Försök beräkna numerisk vänsterderivata.

NumericalLimitAtInfinity

      NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerans,upprepade_som_ger_lyckat,N)

  Försök beräkna gränsvärdet av f(step_fun(i)) medan i går från 1 till N.

NumericalRightDerivative

      NumericalRightDerivative (f,x0)

  Försök beräkna numerisk högerderivata.

OddPeriodicExtension

      OddPeriodicExtension (f,L)

  Returnera en funktion som är den udda periodiska utvidgningen av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga en funktion definierad på intervallet `[0,L]` utvidgad att vara udda på `[-L,L]` och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden `2*L`.

  Se även EvenPeriodicExtension och PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 och framåt.

OneSidedFivePointFormula

      OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Beräkna ensidig derivata med fempunktsformel.

OneSidedThreePointFormula

      OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Beräkna ensidig derivata med trepunktsformel.

PeriodicExtension

      PeriodicExtension (f,a,b)

  Returnera en funktion som är den periodiska utvidgningen av `f` definierad på intervallet `[a,b]` och har perioden `b-a`.

  Se även OddPeriodicExtension och EvenPeriodicExtension.

  Version 1.0.7 och framåt.

RightHandRule

      RightHandRule (f,a,b,n)

  Integration enligt höger rektangelregel på intervallet [a,b] med n delintervall.

  Argumentet `n` är valfritt. Om det inte anges används värdet på `NumericalIntegralSteps`, vilket som standard är 1000.

  Version 1.0.28 och framåt.

RightLimit

      RightLimit (f,x0)

  Beräkna högergränsvärdet för en reellvärd funktion vid `x0`.

TrapezoidRule

      TrapezoidRule (f,a,b,n)

  Integration enligt trapetsregeln på intervallet [a,b] med `n` delintervall.

  Argumentet `n` är valfritt. Om det inte anges används värdet på `NumericalIntegralSteps`, vilket som standard är 1000.

  Version 1.0.28 och framåt.

TwoSidedFivePointFormula

      TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Beräkna tvåsidig derivata med fempunktsformel.

TwoSidedThreePointFormula

      TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Beräkna tvåsidig derivata med trepunktsformel.

Prev | Up | Next
Kombinatorik | Home | Funktioner