Cálculo
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## Cálculo

AdaptiveGaussKronrod

      AdaptiveGaussKronrod (f,a,b)

  Find the integral of `f` over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15. It will subdivide adaptively until the relative error is less than `AdaptiveGaussKronrodRelativeTolerance` or the absolute error is within `AdaptiveGaussKronrodAbsoluteTolerance`. The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit `AdaptiveGaussKronrodMaxIterations` iterations.

  If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then `null` is returned and error is printed.

  See Wikipedia for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

AdaptiveGaussKronrodWithTolerance

      AdaptiveGaussKronrod (f,a,b,abstol,reltol)

  Find the integral of `f` over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15. It will subdivide adaptively until the relative error is less than `abstol` or the absolute error is within `reltol`. The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit `AdaptiveGaussKronrodMaxIterations` iterations.

  If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then `null` is returned and error is printed.

  This function is useful if different precision than the defaults is needed and one does not want to change global parameters. For example, if less precision is needed and speed is paramount. Otherwise just use `AdaptiveGaussKronrod` or `NumericalIntegral`

  See Wikipedia for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

CompositeSimpsonsRule

      CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

  Integration of `f` by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with `n` subintervals with error of max(f'''')*h^4*(b-a)/180, note that `n` should be even. If the given `n` is odd, then 1 is added to make it even.

  It is the 1/3 variant of the rule that is used, that is, if the x0,x1,x2,...,xn are the points, then the rule is ((b-a)/n) * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 4*f(x(n-1)) + f(xn)).

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

CompositeSimpsonsRuleData

      CompositeSimpsonsRule (f,len)

  Integration using Composite Simpson's rule of a function given by a vector of values `f` given at equal subintervals. The integration interval is taken to be of length `len`, that is, if the interval is [a,b], then `len` should be b-a. The vector `f` should have at least 3 values (representing 2 subintervals). Normally the 1/3 rule is used. If there is an odd number of subintervals, the 3/8 rule is used on the last 3 subintervals.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

CompositeSimpsonsRuleTolerance

      CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)

  Integration of f by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with the number of steps calculated by the fourth derivative bound and the desired tolerance.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

Derivative

      Derivative (f,x0)

  Intentar calcular la derivada, primero simbólicamente y después numéricamente.

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

EvenPeriodicExtension

      EvenPeriodicExtension (f,L)

  Devolver una función que es una extensión periódica par de `f` con medio periodo `L`. Esto es una función que se define en el intervalo `[0,L]` extendido para ser par en `[-L,L]` y entonces extendido para ser periódico con periodo `2*L`.

  Consulte OddPeriodicExtension y PeriodicExtension.

  Desde la versión 1.0.7 en adelante.

FourierSeriesFunction

      FourierSeriesFunction (a,b,L)

  Devuelve una función que es una serie de Fourier con coeficientes devueltos por los vectores `a` (senos) y `b` (cosenos). Tenga en cuenta que `a@(1)` es el coeficiente constante. Es decir, `a@(n)` se refiere al término `cos(x*(n-1)*pi/L)`, mientras que `b@(n)` se refiere al término `sin(x*n*pi/L)`. Tanto `a` o `b` puede ser `null`.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

GaussKronrodRule

      GaussKronrodRule (f,a,b)

  A single shot Gauss-Kronrod rule G7 K15 over the interval [a,b]. It returns a vector where the first element is the approximate integral and the second is the approximate error obtained by subtracting the G7 and K15 approximates. This is already quite good, but often it is better to call it from within the `AdaptiveGaussKronrod` function, which is the default for `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

InfiniteProduct

      InfiniteProduct (func,inicio,inc)

  Intenta calcular un producto infinito para una función de un sólo parámetro.

InfiniteProduct2

      InfiniteProduct2 (func,arg,inicio,inc)

  Intenta calcular un producto infinito para una función de dos parámetros con func(arg,n)

InfiniteSum

      InfiniteSum (func,inicio,inc)

  Intentar calcular una suma infinita para una función de un sólo parámetro.

InfiniteSum2

      InfiniteSum2 (func,arg,inicio,inc)

  Intenta calcular una suma infinita para una función de dos parámetros con func(arg,n).

IsContinuous

      IsContinuous (f,x0)

  Comprueba si una función real es continua en x0 calculando el límite en ese punto.

IsDifferentiable

      IsDifferentiable (f,x0)

  Comprobar la diferenciabilidad aproximando los límites izquierdo y derecho y comparándolos.

LeftHandRule

      LeftHandRule (f,a,b,n)

  Integration by left hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  Version 1.0.28 onwards.

LeftLimit

      LeftLimit (f,x0)

  Calcular el límite por la izquierda de una función real en x0.

Limit

      Limit (f,x0)

  Calcular el límite de una función real en x0. Intenta calcular tanto el límite por la derecha como por la izquierda.

MidpointRule

      MidpointRule (f,a,b,n)

  Integration by midpoint rule on the interval [a,b] with n subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  The `n` is optional for version 1.0.28 onwards.

NumericalDerivative

      NumericalDerivative (f,x0)

  Alias: `NDerivative`

  Intentar calcular la derivada numérica.

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

NumericalFourierSeriesCoefficients

      NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

  Devuelve un vector de vectores `[a,b]` donde `a` son los coeficientes cosenos y `b` son los coeficientes senos de la serie de Fourier de `f` con medio periodo `L` (esto se define en `[-L,L]` y extendido periódicamente) con coeficientes hasta `N`-ésimo harmónico calculado numéricamente. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al usar `NumericalIntegral`.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

  Desde la versión 1.0.7 en adelante.

NumericalFourierSeriesFunction

      NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

  Devuelve una función que es la serie de Fourier de `f` con medio periodo `L` (esto se define en `[-L,L]` y extendido periódicamente) con coeficientes hasta `N`-ésimo harmónico calculado numéricamente. Esto es, la serie trigonométrica real compuesta de senos y cosenos. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar `NumericalIntegral`.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

  Desde la versión 1.0.7 en adelante.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients

      NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Devuelve un vector de coeficientes de coseno de la serie de Fourier de `f` con medio periodo `L`. Es decir, se toma `f` definida en `[0,L]` toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene cosenos como términos. La serie se calcula hasta la `N`-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar `NumericalIntegral`. Tenga en cuenta que `a@(1)` es el coeficiente constante. Es decir, `a@(n)` se refiere a el término `cos(x*(n-1)*pi/L)`.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

  Desde la versión 1.0.7 en adelante.

NumericalFourierCosineSeriesFunction

      NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

  Devuelve una función que es el coseno de la serie de Fourier de `f` con medio periodo `L`. Es decir, se toma `f` definida en `[0,L]` toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene coseno como términos. La serie se calcula hasta la `N`-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar `NumericalIntegral`.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

  Desde la versión 1.0.7 en adelante.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients

      NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Devuelve un vector de coeficientes de senos de la serie de Fourier de `f` con medio periodo `L`. Es decir, se toma `f` definido en `[0,L]` toma la extensión periódica impar y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene senos como términos. La serie se calcula hasta el `N`-ésimo harmónico. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar `NumericalIntegral`.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

  Desde la versión 1.0.7 en adelante.

NumericalFourierSineSeriesFunction

      NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

  Devuelve una función que es el seno de la serie de Fourier de `f` con medio periodo `L`. Es decir, se toma `f` definida en `[0,L]` toma la extensión periódica impar y calcula ls series de Fourier, que sólo tiene seno como términos. La serie se calcula hasta la `N`-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar `NumericalIntegral`.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

  Desde la versión 1.0.7 en adelante.

NumericalIntegral

      NumericalIntegral (f,a,b)

  Integration by rule set in NumericalIntegralFunction of f from a to b. By default NumericalIntegralFunction is the `AdaptiveGaussKronrod`, which implements an adaptive algorithm based on the Gauss-Kronrod G7 K15 rule. It is possible that `null` is returned if the algorithm cannot find an approximation within tolerance in a tunable maximum number of iterations.

  Gauss-Kronrod is the default algorithm since version 1.0.28 onwards.

NumericalLeftDerivative

      NumericalLeftDerivative (f,x0)

  Intentar calcular la derivada numérica por la izquierda.

NumericalLimitAtInfinity

      NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)

  Intentar calcular el límite de f(step_fun(i)), para i desde 1 hasta N.

NumericalRightDerivative

      NumericalRightDerivative (f,x0)

  Intentar calcular la derivada numérica por la derecha.

OddPeriodicExtension

      OddPeriodicExtension (f,L)

  Devuelve una función que es la extensión periódica impar de `f` con medio periodo `L`. Esto es una función definida en el intervalo `[0,L]` extendida para ser impar en `[-L,L]` y entonces extendida para ser periódica con periodo `2*L`.

  Consulte también EvenPeriodicExtension y PeriodicExtension.

  Desde la versión 1.0.7 en adelante.

OneSidedFivePointFormula

      OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Calcular la derivada de un lado usando una fórmula de 5 puntos.

OneSidedThreePointFormula

      OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Calcular la derivada de un lado usando una fórmula de tres puntos.

PeriodicExtension

      PeriodicExtension (f,a,b)

  Devuelve una función que es la extensión periódica de `f` que se define en el intervalo `[a,b]` y tiene un periodo `b-a`.

  Consulte también OddPeriodicExtension y EvenPeriodicExtension.

  Desde la versión 1.0.7 en adelante.

RightHandRule

      RightHandRule (f,a,b,n)

  Integration by right hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  Version 1.0.28 onwards.

RightLimit

      RightLimit (f,x0)

  Calculate the right limit of a real-valued function at `x0`.

TrapezoidRule

      TrapezoidRule (f,a,b,n)

  Integration by trapezoid rule on the interval [a,b] with `n` subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  Version 1.0.28 onwards.

TwoSidedFivePointFormula

      TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Calcular la derivada de dos lados usando una fórmula de cinco puntos.

TwoSidedThreePointFormula

      TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Calcular la derivada de dos lados usando una fórmula de tres puntos.

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