Kombinatorik
Prev | Chapter 11. Lista över GEL-funktioner | Next

## Kombinatorik

Catalan

      Catalan (n)

  Hämta det `n`:e Catalantalet.

  Se Planetmath för mer information.

Combinations

      Combinations (k,n)

  Hämta alla kombinationer av k tal från 1 till n som en vektor av vektorer. (Se även NextCombination)

  Se Wikipedia för mer information.

DoubleFactorial

      DoubleFactorial (n)

  Semifakultet: `n(n-2)(n-4)...`

  Se Planetmath för mer information.

Factorial

      Factorial (n)

  Fakultet: `n(n-1)(n-2)...`

  Se Planetmath för mer information.

FallingFactorial

      FallingFactorial (n,k)

  Fallande fakultet: `(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))`

  Se Planetmath för mer information.

Fibonacci

      Fibonacci (x)

  Alias: `fib`

  Beräkna det `n`:e Fibonaccitalet. Det vill säga numret som definieras rekursivt av `Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)` och `Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1`.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

FrobeniusNumber

      FrobeniusNumber (v,arg...)

  Beräkna Frobeniustalet. Det vill säga beräkna det största tal som inte kan anges som en icke-negativ linjär heltalskombination av en given vektor av icke-negativa tal. Vektorn kan ges som separata tal eller en ensam vektor. Alla angivna tal ska ha SGD 1.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

GaloisMatrix

      GaloisMatrix (kombineringsregel)

  Galois-matris givet en linjär kombineringsregel (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm

      GreedyAlgorithm (n,v)

  Hitta vektorn `c` av icke-negativa heltal så att skalärprodukten med `v` är lika med n. Om inte möjligt returneras `null`. `v` bör anges sorterad i ökande ordning och bestå av icke-negativa heltal.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

HarmonicNumber

      HarmonicNumber (n,r)

  Alias: `HarmonicH`

  Harmoniskt tal, det `n`:e harmoniska talet av ordning `r`. Det vill säga summan av `1/k^r` för `k` från 1 till n. Ekvivalent med `sum k = 1 to n do 1/k^r`.

  Se Wikipedia för mer information.

Hofstadter

      Hofstadter (n)

  Hofstadters funktion q(n) definierad av q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

  Se Wikipedia för mer information. Sekvensen är A005185 i OEIS.

LinearRecursiveSequence

      LinearRecursiveSequence (frövärden,kombineringsregel,n)

  Beräkna linjär rekursiv sekvens med Galois-stegning.

Multinomial

      Multinomial (v,arg...)

  Beräkna multinomialkoefficienter. Tar en vektor av `k` icke-negativa heltal och beräknar multinomialkoefficienten. Denna motsvarar koefficienten i det homogena polynomet i `k` variabler med motsvarande potenser.

  Formeln för `Multinomial(a,b,c)` kan skrivas som:

      (a+b+c)! / (a!b!c!)

  Med andra ord, om vi bara skulle ha två element så är `Multinomial(a,b)` samma sak som `Binomial(a+b,a)` eller `Binomial(a+b,b)`.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

NextCombination

      NextCombination (v,n)

  Hämta kombination som skulle komma efter v i anrop till kombinationer, första kombination skulle vara `[1:k]`. Denna funktion är användbar om du har många kombinationer att gå igenom och du inte vill slösa minne med att lagra dem alla.

  Till exempel skulle du med Combinations vanligen skriva en slinga som:

      for n in Combinations (4,6) do (
        SomeFunction (n)
      );

  Men med NextCombination skulle du skriva något som:

      n:=[1:4];
      do (
        SomeFunction (n)
      ) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

  Se även Combinations.

  Se Wikipedia för mer information.

Pascal

      Pascal (i)

  Hämta Pascals triangel som en matris. Detta kommer att returnera en (`i`+1)×(`i`+1) nedåt diagonal matris som är Pascals triangel efter `i` iterationer.

  Se Planetmath för mer information.

Permutations

      Permutations (k,n)

  Hämta alla permutationer av `k` tal från 1 till `n` som en vektor av vektorer.

  Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.

RisingFactorial

      RisingFactorial (n,k)

  Alias: `Pochhammer`

  (Pochhammer) Stigande fakultet: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1)).

  Se Planetmath för mer information.

StirlingNumberFirst

      StirlingNumberFirst (n,m)

  Alias: `StirlingS1`

  Stirlingtal av första slaget.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

StirlingNumberSecond

      StirlingNumberSecond (n,m)

  Alias: `StirlingS2`

  Stirlingtal av andra slaget.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

Subfactorial

      Subfactorial (n)

  Derangemang: n! gånger sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular

      Triangular (n)

  Beräkna det `n`:e triangeltalet.

  Se Planetmath för mer information.

nCr

      nCr (n,r)

  Alias: `Binomial`

  Beräkna kombinationer, det vill säga binomialkoefficienten. `n` kan vara ett godtyckligt reellt tal.

  Se Planetmath för mer information.

nPr

      nPr (n,r)

  Beräkna antalet permutationer av storlek `r` av tal från 1 till `n`.

  Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.

Prev | Up | Next
Linjär algebra | Home | Kalkyl