Coq.Logic.JMeq

# Module Coq.Logic.JMeq

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John Major's Equality as proposed by C. Mc Bride

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Set Implicit Arguments.

`Inductive` JMeq [A:Set;x:A] : (B:Set)B->Prop :=
JMeq_refl : (JMeq x x).

`Hints` Resolve JMeq_refl.

`Lemma` JMeq_sym : (A,B:Set)(x:A)(y:B)(JMeq x y)->(JMeq y x).
NewDestruct 1; Trivial.
`Save`.

`Hints` `Immediate` JMeq_sym.

`Lemma` JMeq_trans : (A,B,C:Set)(x:A)(y:B)(z:C)
(JMeq x y)->(JMeq y z)->(JMeq x z).
NewDestruct 1; Trivial.
`Save`.

`Axiom` JMeq_eq : (A:Set)(x,y:A)(JMeq x y)->(x=y).

`Lemma` JMeq_eq_ind : (A:Set)(x,y:A)(P:A->Prop)(P x)->(JMeq x y)->(P y).
Intros A x y P H H'; Case JMeq_eq with 1:=H'; Trivial.
`Save`.

`Lemma` JMeq_eq_rec : (A:Set)(x,y:A)(P:A->Set)(P x)->(JMeq x y)->(P y).
Intros A x y P H H'; Case JMeq_eq with 1:=H'; Trivial.
`Save`.

`Lemma` JMeq_eq_ind_r : (A:Set)(x,y:A)(P:A->Prop)(P y)->(JMeq x y)->(P x).
Intros A x y P H H'; Case JMeq_eq with 1:=(JMeq_sym H'); Trivial.
`Save`.

`Lemma` JMeq_eq_rec_r : (A:Set)(x,y:A)(P:A->Set)(P y)->(JMeq x y)->(P x).
Intros A x y P H H'; Case JMeq_eq with 1:=(JMeq_sym H'); Trivial.
`Save`.

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