Κανονική μορφή Jordan : jordan

### 1.46.5 Κανονική μορφή `Jordan``:` `jordan`

`jordan` παίρνει ως όρισμα έναν τετραγωνικό πίνακα A μεγέθους n.
`jordan` επιστρέφει :

- στον τρόπο λειτουργίας `Xcas`, `Mupad` ή `TI`
  μια ακολουθία δύο πινάκων : έναν πίνακα P του οποίου οι στήλες είναι τα ιδιοδιανύσματα (ή τα χαρακτηριστικά διανύσματα) του πίνακα A και τον πίνακα `Jordan` J του A που ικανοποιεί την σχέση J=P−1AP,
- στον τρόπο λειτουργίας `Maple`
  τον πίνακα `Jordan` J του A. Μπορούμε επίσης να αποθηκεύσουμε σε μια μεταβλητή τον πίνακα P, που ικανοποιεί την σχέση J=P−1AP, περνώντας ως δεύτερο όρισμα την μεταβλητή αυτή, για παράδειγμα
  `jordan``([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]],’``P``’)`

Σχόλια

- η σύνταξη του `Maple` ισχύει επίσης και για άλλους τρόπους λειτουργίας, για παράδειγμα, στον τρόπο λειτουργίας `Xcas` εισάγετε :
  `jordan``([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]],’``P``’)`
  Έξοδος :
  `[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]`
  και μετά ο `P` επιστρέφει
  `[[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]]`
- Όταν ο A είναι συμμετρικός και έχει ιδιοτιμές πολλαπλής τάξης, το `Xcas` επιστρέφει ορθογώνια ιδιοδιανύσματα (όχι πάντα με νόρμα ίση με 1) π.χ. ο `tran(P)*P` είναι ένας διαγώνιος πίνακας όπου η διαγώνιος είναι το τετράγωνο της νόρμας ( `norm` ή `l2norm`) των ιδιοδιανυσμάτων, για παράδειγμα :
  `jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]])`
  επιστρέφει :
  `[[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]],[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]`

Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας `Xcas`, `Mupad` ή `TI` :

`jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]])`

Έξοδος :

     [[-1,0,0],[1,1,1],[0,sqrt(2)-1,-sqrt(2)-1]],
        [[1,0,0],[0,sqrt(2),0],[0,0,-sqrt(2)]]

Είσοδος στον τρόπο λειτουργίας `Maple` :

`jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]],``’``P``’``)`

Έξοδος :

`[[1,0,0],[0,sqrt(2),0],[0,0,-sqrt(2)]]`

και μετά εισάγετε :

`P`

Έξοδος :

`[[-1,0,0],[1,1,1],[0,sqrt(2)-1,-sqrt(2)-1]]`

Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας `Xcas`, `Mupad` ή `TI` :

`jordan([[4,1,-2],[1,2,-1],[2,1,0]])`

Έξοδος :

`[[[1,2,1],[0,1,0],[1,2,0]],[[2,1,0],[0,2,1],[0,0,2]]]`

Στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς και `Xcas`, `Mupad` ή `TI` , εισάγετε :

`jordan([[2,0,0],[0,2,-1],[2,1,2]])`

Έξοδος :

`[[1,0,0],[-2,-1,-1],[0,-i,i]],[[2,0,0],[0,2+i,0],[0,0,2-i]]`