La symétrie par rapport à un plan, une droite ou un point : reflection symetrie

### 11.14.3 La symétrie par rapport à un plan, une droite ou un point : reflection symetrie

Voir aussi : 10.17.3 pour la géométrie plane.
symetrie, en géométrie 3-d, a un ou deux arguments : un point ou une droite ou un plan et éventuellement l’objet géométrique à transformer.
Lorsque symetrie a un argument, c’est une fonction qui agit sur un objet géométrique : quand le premier argument est un point il s’agit de la symétrie par rapport à ce point, quand le premier argument est une droite il s’agit de la symétrie par rapport à cette droite et quand le premier argument est un plan il s’agit de la symétrie par rapport à ce plan.
On tape :

s:=symetrie(point(1,1,1))

Puis :

s(point(-1,2,4))

On obtient :

Le point (3,0,-2) est tracé

On tape :

sd:=symetrie(droite([1,1,0],[-1,-3,0]))

Puis :

sd(point(-1,2,4))

On obtient :

Le point (3,0,-4) est tracé

On tape :

sp:=symetrie(plan([1,1,0],[-1,-3,0],[1,1,1]))

Puis :

sp(point(-1,2,4))

On obtient :

Le point (3,0,4) est tracé

Lorsque symetrie a deux arguments, symetrie dessine et renvoie le transformé du deuxième argument dans la symétrie définie par le premier argument : quand le premier argument est un point il s’agit de la symétrie par rapport à ce point, quand le premier argument est une droite il s’agit de la symétrie par rapport à cette droite et quand le premier argument est un plan il s’agit de la symétrie par rapport à ce plan.
On tape :

symetrie(point(1,1,1),point(-1,2,4))

On obtient :

Le point (3,0,-2) est tracé

On tape :

symetrie(droite([1,1,0],[-1,-3,0]),point(-1,2,4))

On obtient :

Le point (3,0,-4) est tracé

On tape :

sp:=symetrie(plan([1,1,0],[-1,-3,0],[1,1,1]),point(-1,2,3))

On obtient :

Le point (3,0,4) est tracé