Illusions d’optique

# Chapitre 17 Illusions d’optique

## 17.1 Illusion sur les longueurs

On tape dans un éditeur de programmes :

    illusion11():={
    local L;
    L:=NULL;
    L:=L,segment(-2,-2+4*i);
    L:=L,segment(0,4*i);
    L:=L,segment(-2,-2-sqrt(3)/2-i/2);
    L:=L,segment(-2,-2+sqrt(3)/2-i/2);
    L:=L,segment(-2+4*i,-2-sqrt(3)/2+4*i+i/2);
    L:=L,segment(-2+4*i,-2+sqrt(3)/2+4*i+i/2);
    L:=L,segment(0,-sqrt(3)/2+i/2);
    L:=L,segment(0,sqrt(3)/2+i/2);
    retourne L;
    }:;
    illusion12():={
    local L;
    L:=NULL;
    L:=L,segment(4*i,-sqrt(3)/2+4*i-i/2);
    L:=L,segment(4*i,sqrt(3)/2+4*i-i/2);
    L:=L,segment(2,3+4*i);
    L:=L,segment(2.5+i,4.5+i);
    L:=L,segment(2.5+2*i,4.5+2*i);
    L:=L,segment(5,4+4*i);
    retourne L;
    }:;

Puis on compile avec `OK` ou avec F9.
On tape dans un niveau de géométrie :
`illusion11();`
`illusion12();`
On obtient (les longueurs des segments parallèles ne semblent pas égales) :

## 17.2 Illusion sur les formes

On tape dans un éditeur de programmes :

    illusion2():={
    local j,L;
    L:=NULL;
    pour j de 1 jusque 13 faire
    L:=L,cercle(0,2*j);
    fpour;
    L:=L,carre(-13*(1+i),13*(1-i));
    retourne L;
    }:;

Puis on compile avec `OK` ou avec F9.
On tape dans un niveau de géométrie :
`illusion2();`
On obtient un carré dont les côtés sembles incurvés :

## 17.3 Illusion de cordes torsadées

On tape dans un éditeur de programmes :

    raies():={
    local L,j,A,B,xa,ya;
    L:=NULL;
    xa:=-22;
    pour j de 1 jusque 6 faire
    A:=point(xa+i*22);
    B:=point(xa+4+i*22);
    L:=L,triangle(0,A,B,affichage=rempli);
    L:=L,triangle(0,-A,-B,affichage=rempli);
    xa:=xa+8;
    fpour;
    ya:=-18;
    pour j de 1 jusque 5 faire
    A:=point(-22+i*ya);
    B:=point(-22+i*(ya+4));
    L:=L,triangle(0,A,B,affichage=rempli);
    L:=L,triangle(0,-A,-B,affichage=rempli);
    ya:=ya+8;
    fpour;
    L:=L,affichage(carre(-2*(1+i),2*(1-i)),rempli);
    retourne L;
    }:;
    bande():={
    local L,j,xa,A,B,C,D;
    L:=NULL;
    xa:=-13;
    A:=point(xa+i*11);
    B:=point(xa+2+i*11);
    C:=point((xa+6)*12/11.+i*12);
    D:=point((xa+4)*12/11.+i*12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=7+rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=7+rempli);
    xa:=xa+2;
    pour j de 1 jusque 2 faire
    A:=point(xa+i*11);
    B:=point(xa+2+i*11);
    C:=point((xa+6)*12/11.+i*12);
    D:=point((xa+4)*12/11.+i*12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=rempli);
    xa:=xa+2;
    A:=point(xa+i*11);
    B:=point(xa+2+i*11);
    C:=point((xa+6)*12/11.+i*12);
    D:=point((xa+4)*12/11.+i*12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=7+rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=7+rempli);
    xa:=xa+2;
    fpour;
    A:=point(xa+i*11);
    B:=point(xa+2+i*11);
    C:=point((xa+4)+i*11);
    D:=point((xa+6)+i*11);
    L:=L,polygone(A,B,i*11.25,C,D,i*11.75,affichage=rempli),
    polygone(-A,-B,-i*11.25,-C,-D,-i*11.75,affichage=rempli);
    xa:=3;
    pour j de 1 jusque 2 faire
    A:=point(xa+i*11);
    B:=point(xa+2+i*11);
    C:=point((xa-2)*12/11.+i*12);
    D:=point((xa-4)*12/11.+i*12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=7+rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=7+rempli);
    xa:=xa+2;
    A:=point(xa+i*11);
    B:=point(xa+2+i*11);
    C:=point((xa-2)*12/11.+i*12);
    D:=point((xa-4)*12/11.+i*12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=rempli);
    xa:=xa+2;
    fpour;
    A:=point(xa+i*11);
    B:=point(xa+2+i*11);
    C:=point((xa-2)*12/11.+i*12);
    D:=point((xa-4)*12/11.+i*12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=7+rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=7+rempli);
    retourne L;
    }:;
    bande1():={
    local L,j,ya,A,B,C,D;
    L:=NULL;
    ya:=-9
    pour j de 1 jusque 2 faire
    A:=point(ya*i-11);
    B:=point((ya+2)*i-11);
    C:=point((ya-2)*i*12/11.-12);
    D:=point((ya-4)*12/11.*i-12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=rempli);
    ya:=ya+2;
    A:=point(ya*i-11);
    B:=point((ya+2)*i-11);
    C:=point((ya-2)*12/11.*i-12);
    D:=point((ya-4)*12/11.*i-12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=7+rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=7+rempli);
    ya:=ya+2;
    fpour;
    A:=point(ya*i-11);
    B:=point((ya+2)*i-11);
    C:=point((ya-2)*i*12/11.-12);
    D:=point((ya-4)*12/11.*i+-12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=rempli);
    ya:=ya+2;
    A:=point((ya+2)*i*12/11.-12);
    B:=point((ya)*i*12/11.-12);
    C:=point((ya-2)*i*12/11.-12);
    D:=point((ya-4)*i*12/11.-12);
    L:=L,polygone(A,B,-11.75,C,D,-11.25,affichage=7+rempli),
    polygone(-A,-B,11.75,-C,-D,11.25,affichage=7+rempli);
    ya:=1;
    pour j de 1 jusque 2 faire
    A:=point((ya-2)*i-11);
    B:=point((ya)*i-11);
    C:=point((ya+4)*12/11.*i-12);
    D:=point((ya+2)*12/11.*i-12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=rempli);
    ya:=ya+2;
    A:=point((ya-2)*i-11);
    B:=point((ya)*i-11);
    C:=point((ya+4)*12/11.*i-12);
    D:=point((ya+2)*12/11.*i-12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=7+rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=7+rempli);
    ya:=ya+2;
    fpour;
    A:=point((ya-2)*i-11);
    B:=point(ya*i-11);
    C:=point((ya+4)*12/11.*i-12);
    D:=point((ya+2)*12/11.*i-12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=rempli);
    retourne L;
    }:;
    bande2():={
    local L,j,ya,A,B,C,D;
    L:=NULL;
    ya:=-13;
    A:=point((ya+1)*i+11.6);
    B:=point((ya+2)*i+11);
    C:=point((ya+6)*12/11.*i+12);
    D:=point((ya+4)*12/11.*i+12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=rempli);
    ya:=ya+2;
    pour j de 1 jusque 2 faire
    A:=point(ya*i+11);
    B:=point((ya+2)*i+11);
    C:=point((ya+6)*i*12/11.+12);
    D:=point((ya+4)*12/11.*i+12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=7+rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=7+rempli);
    ya:=ya+2;
    A:=point(ya*i+11);
    B:=point((ya+2)*i+11);
    C:=point((ya+6)*12/11.*i+12);
    D:=point((ya+4)*12/11.*i+12);
    L:=L,polygone(A,B,C,D,affichage=rempli);
    L:=L,polygone(-A,-B,-C,-D,affichage=rempli);
    ya:=ya+2;
    fpour;
    A:=point((ya)*i+11):;
    B:=point((ya+2)*i+11):;
    C:=point((ya+3)*i+11.75):;
    D:=point((ya+3)*i+11.25):;
    L:=L,polygone(B,A,C,D,affichage=7+rempli);
    L:=L,polygone(-B,-A,-C,-D,affichage=7+rempli);
    L:=L,polygone(D,11,B,affichage=rempli);
    L:=L,polygone(-D,-11,-B,affichage=rempli);
    retourne L,conj(L);
    }:;
    illusion31():={
    retourne raies(),bande(),bande1();
    }:;
    illusion32():={
    retourne raies(),bande(),bande2();
    }:;

Puis on compile avec `OK` ou avec F9.
On tape dans un niveau de géométrie :
`illusion31();`
On obtient un carré dont les côtés sembles incurvés :
On tape dans un niveau de géométrie :
`illusion32();`
On obtient un carré dont les côtés sembles incurvés :

## 17.4 Illustration

    lx(z0,r):={
      return(segment(z0+r*(-1-i),z0+r*(1+i)),
             segment(z0+r*(1-i),z0+r*(-1+i)));
    }:;
    lc(z0,r):={
      return (cercle(z0,r,pi/4,7*pi/4));
    }:;
    la(z0,r):={
      return(segment(z0+r*(-1-i),z0+r*i),
             segment(z0+r*(1-i),z0+r*i),
             segment(z0+r*-0.5,z0+r*0.5));
    }:;
    ls(z0,r):={
      return (segment(z0+r*(-1/2-i),z0-r*i),
              segment(z0+r*(1/2+i),z0+r*i),
              cercle(z0+r*i/2,r/2,pi/2,3*pi/2),
              cercle(z0-r*i/2,r/2,-pi/2,pi/2));
    }:;
    illusion32();
    affichage(lx(0,1),4+line_width_5);
    affichage(lc(3.4+0.6*i,0.5),4+line_width_5);
    affichage(la(6+1.1*i,0.9),4+line_width_5);
    affichage(ls(10+1.7*i,1.3),4+line_width_5);
    affichage(symetrie(droite(x=0),lc(3.4+0.6*i,0.5)),4+line_width_5);
    affichage(la(-6+1.1*i,0.9),4+line_width_5);
    affichage(conj(ls(-10-1.7*i,1.3)),4+line_width_5);

On obtient :