Reste euclidien de 2 polynômes : rem

### 6.29.4 Reste euclidien de 2 polynômes : rem

rem donne le reste de la division euclidienne de deux polynômes (division selon les puissances décroissantes).
On peut donner les polynômes soit par la liste de leurs coefficients selon les puissances décroissantes, soit sous leurs formes symboliques et dans ce cas la variable doit être rajoutée comme troisième argument (par défaut la variable est x).
On tape :

rem(x`^`3-1,x`^`2-1)

On obtient :

x-1

On tape :

rem(t`^`3-1,t`^`2-1,t)

On obtient :

t-1

On tape :

rem(x`^`2+2x+1,x+3)

Ou on tape :

rem(t`^`2+2t+1,t+3,t)

On obtient :

4

ou on tape :

rem([1,2,1],[1,3])

On obtient :

[] 4

c’est à dire le polynôme poly1[4] ou encore le polynôme 4.
On tape pour avoir le reste de x3+2x+4 par x2+x+2 :

rem(x`^`3+2x+4,x`^`2+x+2)

On obtient :

x+6

Ou on tape :

rem([1,0,2,4],[1,1,2])

On obtient :

[] 1,6[]

c’est à dire le polynôme poly1[1,6] ou encore le polynôme x+6.
On tape :

rem(t`^`3+2t+4,t`^`2+t+2,t)

On obtient :

t+6

On tape si on ne met pas la variable t comme dernier argument :

rem(t`^`3+2t+4,t`^`2+t+2)

On obtient :

0