Transformer le format interne creux distribué du polynôme en une écriture polynômiale : poly2symb r2e

### 6.28.4 Transformer le format interne creux distribué du polynôme en une écriture polynômiale : poly2symb r2e

r2e ou poly2symb a comme argument la liste des coefficients par puissances décroissantes d’un polynôme et un nom de variable formelle (par défaut x) (resp le format interne creux distribué du polynôme c’est à dire la somme de monômes tels que : %%%{c,[px,py,pz] %%%} et une liste de variables formelles tel que [x,y,z] ce qui représente le monôme cxpxypyzpz).
r2e ou poly2symb transforme la liste des coefficients par puissances décroissantes d’un polynôme (resp la somme de %%%{c,[px,py,pz] %%%}), en son écriture polynômiale (selon Horner), en utilisant le nom de la variable donné en deuxième argument (resp en utilisant la liste de variables donné en deuxième argument [x,y,z]).
On tape :

r2e([1,0,-1],x)

Ou on tape :

r2e([1,0,-1])

Ou on tape :

poly2symb([1,0,-1],x)

On obtient :

x*x-1

Ou on peut aussi taper :

r2e(%%%{1,[2]%%%}+%%%{-1,[0]%%%},[x])

On obtient :

x`^`2-1

On tape :

r2e(%%%{1,[2,0]%%%}+%%%{-1,[1,1]%%%}+%%%{2,[0,1]%%%},[x,y])

Ou on tape :

poly2symb(%%%{1,[2,0]%%%}+%%%{-1,[1,1]%%%}+ %%%{2,[0,1]%%%},[x,y])

On obtient :

x`^`2-x*y+2*y

Remarque
Si en deuxième argument on met une valeur a (resp [a,b]), on obtient la valeur du polynôme en x=a (resp en x=a et y=b).
On tape :

poly2symb([1,0,-1],3)

On obtient car 32−1=8 :

8

On tape :

poly2symb(%%%{1,[2,0]%%%}+%%%{-1,[1,1]%%%}+ %%%{2,[0,1]%%%},[1,2])

On obtient :

1-1*2+2*2