Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις
Description: Polynômes et fractions rationnelles
Keywords: tutoriel

επόμενο: Τριγωνομετρία εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα προηγούμενο: Αριθμητική με ακεραίους Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

##
Πολυώνυμα και ρητές (πολυωνυμικές) συναρτήσεις

Οι εντολές για πράξεις με πολυώνυμα βρίσκονται στα μενού `Παράσταση` και `Εντολές->Πολυώνυμα`.

Χρησιμοποιούμε την συνάρτηση `normal (ή κανονική_μορφή)` ή την `expand` για να αναπτύξουμε, ή γενικότερα για να βάλουμε μία παράσταση σε μη αναγώγιμη μορφή, και την συνάρτηση `factor` για να την παραγοντοποιήσουμε. Το αποτέλεσμα εξαρτάται από τον δακτύλιο στον οποίο αναφερόμαστε. Εξ' ορισμού πρόκειται για ρητούς εάν οι συντελεστές είναι ακριβείς ή αλλιώς για πραγματικούς. Για τους μιγαδικούς (ακριβείς ή προσεγγιστικούς), πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή `στους μιγαδικούς` στις `Ρυθμίσεις -> Ρυθμίσεις CAS` του `Xcas`. Μπορούμε επίσης να δηλώσουμε τους συντελεστές όπως τους ακέραιους modulo p για να δουλέψουμε στο /p (εντολή `%`) ή σε ένα πεπερασμένο σώμα (που ορίζεται από την εντολή `GF`). Εκτελέστε τις ακόλουθες εντολές πριν και αφού έχετε ενεργοποιήσει την επιλογή `στους μιγαδικούς`.

    P:=x^4-1
    factor(P)
    gcd(P,x^3-1)
    divis(P)
    propfrac(x^4/P)
    partfrac(4/P)
    Q:=(x^4+1)%3
    factor(Q)
    G:=GF(2,8,['a','G'])
    factor(G(a^3)*x^2+1)
    genpoly(5,3,x)
    genpoly(2,3,x)
    genpoly(2*y+5,3,x)

Πολυώνυμα
`normal` | κανονική μορφή (ανάπτυξη και μη αναγώγιμη μορφή)
`expand` | ανεπτυγμένη μορφή
`ptayl` | μορφή του Taylor
`peval` ή `horner` | αποτίμηση σε ένα σημείο με τον αλγόριθμο του Horner
`genpoly` | πολυώνυμο ορισμένο από την τιμή του σε ένα σημείο
`canonical_form` | τριώνυμο σε κανονική μορφή
`coeff` | λίστα των συντελεστών
`poly2symb` | λίστα συντελεστών -> πολυωνυμική παράσταση
`symb2poly` | πολυωνυμική παράσταση -> λίστα συντελεστών
`pcoeff` | πολυώνυμο ορισμένο από τις ρίζες του
`degree` | βαθμός
`lcoeff` | συντελεστής του όρου με τον μεγαλύτερο βαθμό
`valuation` | βαθμός του μονώνυμου με τον μικρότερο βαθμό
`tcoeff` | συντελεστής του όρου με τον μικρότερο βαθμό
`factor` | παραγοντοποίηση σε πρώτους παράγοντες
`factors` | λίστα των πρώτων παραγόντων
`divis` | λίστα των διαιρετών
`collect` | παραγοντοποίηση στους ακεραίους
`froot` | ρίζες με τα πολλαπλάσια τους
`proot` | προσεγγιστικές τιμές των ριζών
`sturmab` | αριθμός των ριζών μέσα σε ένα διάστημα
`getNum` | αριθμητής μιας ρητής παράστασης
`getDenom` | παρανομαστής μιας ρητής παράστασης
`propfrac` | διαχωρισμός ακεραίου και κλασματικού μέρους
`partfrac` | ανάλυση σε μερικά κλάσματα
`quo` | πηλίκο της ευκλείδειας διαίρεσης
`rem` | υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης
`gcd` | μέγιστος κοινός διαιρέτης
`lcm` | ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο
`egcd` | ταυτότητα του Bezout
`divpc` | διαίρεση ως προς αυξάνουσες δυνάμεις
`randpoly` | τυχαίο πολυώνυμο
`cyclotomic` | κυκλοτομικό πολυώνυμο
`lagrange` | πολυώνυμο του Lagrange
`hermite` | πολυώνυμο του Hermite
`laguerre` | πολυώνυμο του Laguerre
`tchebyshev1` | πολυώνυμο του Tchebyshev, 1ου τύπου
`tchebyshev2` | πολυώνυμο του Tchebyshev, 2ου τύπου

επόμενο: Τριγωνομετρία εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα προηγούμενο: Αριθμητική με ακεραίους Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας