Προσεγγιστική επίλυση του συστήματος v′=f(t,v): odesolve

### 3.3.5 Προσεγγιστική επίλυση του συστήματος `v``′``=f(t,v)`:
`odesolve`

- Εάν v είναι ένα διάνυσμα μεταβλητών [x1,..,xn] και εάν η f δίνεται από ένα διάνυσμα παρaστάσεων `[e1,...,en]` ως προς t και [x1,..,xn], και εάν η αρχική τιμή του v στο `t0` είναι το διάνυσμα [x10,...,xn0] τότε η εντολή
  `odesolve([e1,..,en],t=t0..t1,[x1,...,xn], [x10,...,xn0])`
  επιστρέφει μια προσεγγιστική τιμή του v στο t=t1. Με το προαιρετικό όρισμα `curve`, η εντολή `odesolve` επιστρέφει την λίστα των ενδιάμεσων τιμών [t,v(t)] που υπολογίζονται από τον επιλυτή.

  Παράδειγμα, για να λύσουμε το σύστημα

  `x′(t)` | `=` | `-y(t)`
  `y′(t)` | `=` | `x(t)`

  `` Είσοδος :

  `odesolve([-y,x],t=0..pi,[x,y],[0,1])`

  Έξοδος :

  `[-1.797364e-12,-1.0]`
- Εάν η f είναι μια συνάρτηση από το ℝ × ℝn στο ℝn.
  `odesolve(t0..t1,(t,v)->f(t,v),v0)` ή `odesolve(t0..t1,f,v0)`
  υπολογίζει μια προσεγγιστική τιμή της v(t1) όπου το διάνυσμα v(t) στο ℝn είναι η λύση της

  v′(t)=f(t,v(t)), v(t0)=v0

  Με το προαιρετικό όρισμα `curve`, η `odesolve` επιστρέφει τη λίστα των ενδιάμεσων τιμών [t,v(t)] που υπολογίζεται από τον `solver`.

  Παράδειγμα, για να λύσουμε το σύστημα :

  `x′(t)` | `=` | `-y(t)`
  `y′(t)` | `=` | `x(t)`

  `` Είσοδος :

  `odesolve(0..pi,(t,v)->[-v[1],v[0]],[0,1])`

  ή ορίστε την συνάρτηση:

  `f(t,v):=[-v[1],v[0]]`

  και μετά εισάγετε :

  `odesolve(0..pi,f,[0,1])`

  Έξοδος :

  `[-8.931744e-14,-1.0]`

  Εναλλακτικά εισάγετε :

  `odesolve(0..pi/4,f,[0,1],curve)`

  Έξοδος:

  `[[0.0,[0.0,1.0]],[0.2781,[-0.2745291,0.9615788]], [0.4781,[-0.4600931,0.8878707]], [0.6781,[-0.6273145,0.778766]], [0.7853982,[-0.7071068,0.7071068]]]`