Description: Les fonctions
Keywords: tutoriel

επόμενο: Λίστες, ακολουθίες, σύνολα εμφάνιση: Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών προηγούμενο: Ανάπτυξη και απλοποίηση Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

## Συναρτήσεις

Πολλές συναρτήσεις, κυρίως οι κλασικές, είναι ήδη προγραμματισμένες στο `Xcas`. Οι πιο συνηθισμένες παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα, ενώ για τις υπόλοιπες βλέπε το μενού `Εντολές`.

Κλασικές συναρτήσεις
`abs` | απόλυτη τιμή
`sign` | πρόσημο (-1,0,+1)
`max` | μέγιστο
`min` | ελάχιστο
`round` | στρογγυλοποίηση
`floor` | ακέραιο μέρος (μεγαλύτερος ακέραιος )
`frac` | κλασματικό μέρος
`ceil` | πιο μικρός ακέραιος
`re` | πραγματικό μέρος
`im` | φανταστικό μέρος
`abs` | απόλυτος τιμή (και μέτρο ή νόρμα)
`arg` | όρισμα
`conj` | συζυγής
`affix` | προσθήκη
`coordinates` | συντεταγμένες
`factorial ή !` | παραγοντικό
`sqrt` | τετραγωνική ρίζα
`exp` | εκθετικό
`log` | φυσικός λογάριθμος (με βάση e)
`ln` | φυσικός λογάριθμος (με βάση e)
`log10` | λογάριθμος με βάση 10
`sin` | ημίτονο
`cos` | συνημίτονο
`tan` | εφαπτομένη
`cot` | συνεφαπτομένη
`asin` | τόξο ημιτόνου
`acos` | τόξο συνημιτόνου
`atan` | τόξο εφαπτομένης
`sinh` | υπερβολικό ημίτονο
`cosh` | υπερβολικό συνημίτονο
`tanh` | υπερβολική εφαπτομένη
`asinh` | τόξο υπερβολικού ημιτόνου
`acosh` | τόξο υπερβολικού συνημιτόνου
`atanh` | τόξο υπερβολικής εφαπτομένης

Για να δημιουργήσουμε μια καινούργια συνάρτηση, πρέπει να την δηλώσουμε με την βοήθεια μίας παράστασης που περιέχει την μεταβλητή. Παραδείγματος χάρη η παράσταση x2 - 1 ορίζεται από την `x^2-1`. Για να την μετατρέψουμε στην συνάρτηση f που αντιστοιχεί στο x την παράσταση x2 - 1, υπάρχουν οι εξής τρείς τρόποι (η χρηση του τρίτου τρόπου, δηλαδή η χρηση της συνάρτησης `unapply`, εξηγείται στην επόμενη παράγραφο):

    f(x):= x^2-1
    f:=x->x^2-1
    f:=unapply(x^2-1,x)

    f(2);
    f(a^2);

Εάν `f` είναι μία συνάρτηση μίας μεταβλητής και `E` είναι μία παράσταση, τότε η `f(E)` είναι μία άλλη παράσταση. Είναι σημαντικό να μην μπερδεύουμε την συνάρτηση με την παράσταση. Εάν ορίσουμε `E:=x^2-1`, τότε η μεταβλητή `E` περιέχει την παράσταση x2 - 1. Για να βρούμε την τιμή αυτής της παράστασης στην τιμή x = 2 πρέπει να γράψουμε `subst(E,x=2)` και όχι `E(2)` καθώς η `E` δεν είναι συνάρτηση. Όταν ορίζουμε μία συνάρτηση, το δεξί μέλος του ορισμού δεν αποτιμείται. Έτσι όταν γράφουμε `E:=x^2-1; f(x):=E` ορίζεται η συνάρτηση f : x E καθώς η `E` δεν έχει αποτιμηθεί. Αντίθετα, όταν γράφουμε `E:= x^2-1; f:=unapply(E,x)` ορίζουμε την συνάρτηση f : x x2 - 1 καθώς η `E` έχει τώρα αποτιμηθεί.

Μπορούμε να προσθέσουμε και να πολλαπλασιάσουμε συναρτήσεις, παραδείγματος χάρη `f:=sin*exp`. Για να συνθέσουμε συναρτήσεις, χρησιμοποιούμε τον τελεστή `@` και για να συνθέσουμε πολλές φορές μία συνάρτηση με τον εαυτό της, χρησιμοποιούμε τον τελεστή `@@`.

    f:=x->x^2-1;
    (f@f)(2);
    (f@sqrt)(a);
    f1:=f@sin
    f2:=f@f
    f3:=f@@3
    f1(a)
    f2(a)
    f3(a)

Μπορούμε να ορίσουμε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο ως :
`f(x,y):=x+2*y`
και συναρτήσεις πολλών μεταβλητών με τιμές στο p ως :
`f(x,y):=(x+2*y,x-y)`

επόμενο: Λίστες, ακολουθίες, σύνολα εμφάνιση: Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών προηγούμενο: Ανάπτυξη και απλοποίηση Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας